前言 #

方向性（directivity，旧称 directive gain）定义为指定方向辐射强度 $U$ 与平均辐射强度 $\bar U$ 的比值^[1]，由远场数据进一步分析得到，是描述远场辐射特性的重要参数之一。本软件提供了 Directivity 方向性分析组，可对 FDTD 求解器计算出的远场结果进行进一步分析和计算。

本文包括：

• 辐射功率 $P_{rad}$、方向性 $D$ 等参数的定义及计算；
• 方向性分析组的工作流程；
• 示例：dipole 源的辐射功率 $P_{rad}$、方向性 $D$、最大方向性 $D_{max}$ 等参数。

方向性分析组的工作流程 #

全空间计算流程 #

根据方向性的定义，Directivity 分析组按以下流程计算方向性：

graph TD;
    频域场投影为远场辐射场Ecar-->Ecar转换为Esph;
    Ecar转换为Esph-->计算辐射强度Usph;
    计算辐射强度Usph --> 计算方向性Dsph;
    计算辐射强度Usph --> 计算总功率Prad;
    计算总功率Prad --> 计算平均辐射强度Usph_avg;
    计算平均辐射强度Usph_avg --> 计算方向性Dsph;

在计算 $P_{rad}$ 时，会假设所有功率均被监视器盒（monitor box）捕获，且捕获的功率来自辐射天线元件本身，而非来自盒子外部的源。然而在实际应用中，天线需要通过外部源（称为天线馈电）进行激励，导致天线馈电必须穿过监视器盒。在天线馈电的作用下，其携带的功率会显著影响计算结果，为修正此影响，软件允许用户在天线馈电周围指定一个窗口，用来减去天线馈电携带的功率。在设置窗口时，需要仔细选择窗口的尺寸，使其仅捕获输入功率，而不包含天线的辐射功率。在大多数情况下，源窗口的位置和尺寸应与源本身匹配（更多细节请参考同轴馈电矩形贴片天线）。如果天线馈电本身对总辐射有贡献，还应测试窗口尺寸对方向性和辐射功率的影响。

接地计算流程 #

对于接地散射体，在多数情况下，可将天线视为安装在金属接地层的顶部。当接地层足够大且工作频率足够低时，可以将其建模为无限大的完美电导体（PEC）。PEC 接地层的存在会显著改变天线系统的辐射特性。例如，从天线辐射到地平面的能量会经历反射并返回，同时天线会在接地平面上感应出电流，这些电流会进一步产生辐射。

Directivity 分析组利用镜像理论来处理无限大 PEC 接地平面，即接地平面上方的真实天线产生的电磁场，可以等效看作由两个源共同产生：真实天线及其虚拟的镜像天线。这两个源在接地平面上方叠加后，所形成的场分布与原来的场分布完全相同；而在接地平面下方，由于 PEC 内部场为零，所以镜像天线给出的场分布为零。此方法通过将接地平面以上的一组监视器投影到负半空间（-z）来实现，相当于在地平面下方放置一组监视器并将其投影到正半空间（+z）。因此，即使无限大的 PEC 接地平面上的感应电流会对监视器盒子外部的辐射有贡献，也能够使用有限尺寸的监视器盒子来捕获所有辐射场。

因此，对于接地情况下的散射体，方向性的计算流程与未接地时基本相同，主要区别在于接地面的处理方式。由于无限大 PEC 接地平面下方（z<0）的场为零，仿真中无需在该区域布设监视器。为获得完整的全空间方向性，需利用镜像原理将非接地面监视器捕获的近场数据投影到 z<0 区域（此时 $\theta$ 的取值范围是 $[0, 90^\circ]$），从而补齐下半空间的远场分布。上半空间远场贡献与下半空间镜像远场贡献之和即为完整的辐射场方向性，其计算流程为：

graph TD;
    频域近场投影到远场Ecar--叠加非接地面监视器的远场投影以及每个非接地面监视器的镜像远场投影-->计算远场辐射场Esph;
    计算远场辐射场Esph-->计算辐射强度Usph;
    计算净透射率T-.获取光源功率.->计算辐射功率Prad;
    计算辐射强度Usph --> 计算方向性Dsph;
    计算辐射强度Usph --积分--> 计算平均辐射强度Usph0;
    计算平均辐射强度Usph0 --> 计算方向性Dsph;
    计算辐射功率Prad -.-> 计算方向性Dsph;

其他参数定义和细节 #

方向性分量 #

与远场数据类似，在球坐标系下，方向性 $\boldsymbol{D}(r, \theta, \phi)$ 同样不具有径向分量 $D_r$，因此软件中仅展示 $D_\theta$ 和 $D_\phi$。对于 $D_r$ 不为 $0$ 的情况，通常是因为远场条件未被满足，此时直接对工程进行仿真将获得更准确的结果。

对称性和对称边界 #

当仿真工程具有良好的对称性时，可以使用对称边界以提升仿真效率。但是，由于无法直接获取完整对称空间的近场，对称边界会给后处理带来一定困难。

对于近场数据的镜像，通常的思路是按照对称关系，通过镜像计算完整的近场结果；此外，由于远场计算结果具有良好的对称性，也可以将镜像关系应用于近场到远场的投影过程中，这两种方式本质上效果相同，计算效率也接近，均已在软件的方向性分析组中实现。

辐射图和极坐标图 #

方向性数据直接来源于远场，因此可以用辐射图来直观呈现。辐射图是展示远场分布最常用的方式，但理解三维辐射图往往具有一定困难。当用户只对某一平面感兴趣时，可使用极坐标图进行展示和分析；如果关注几个特定的角度，那么有必要了解辐射图与极坐标图之间的关系，相关细节参见后文的案例。

测试案例：全空间/接地的偶极子的辐射方向性 #

本测试案例分别计算了偶极子在全空间和接地两种情况下的辐射方向性，如下图所示：

计算结果如下：

对于固定平面，可以得到如下结果：

附录 #

相关参数及计算方法 #

1. 辐射强度 $U$

   辐射强度 $U$ 是指天线在指定方向 $(\theta,\phi)$ 上、单位立体角内的辐射功率，单位为瓦特每单位立体角（W/unit solid angle），其计算公式为：

   $$U(\theta,\phi) = \frac{1}{2\eta}[|E_\theta|^2 + |E_\phi|^2]$$

2. 辐射功率 $P_{rad}$

   辐射功率 $P_{rad}$ 是天线辐射到空间中的总功率，单位为瓦特（Watt）。它等于辐射强度在整个球面上的积分：

   $$P_{rad} = \iint_\Omega U(\theta,\phi) d\Omega$$

   其中，$\Omega$ 表示全空间立体角。

3. 平均辐射强度 $\bar U$

   平均辐射强度 $\bar U$ 是将总辐射功率均匀分布到整个球面上时，每个单位立体角分得的功率，定义为：

   $$\bar U = \frac{P_{rad}}{4\pi}$$

   它对应于一个理想各向同性辐射源的辐射强度。

4. 方向性 $D$

   方向性 $D$ 定义为辐射强度 $U$ 与平均辐射强度 $\bar U$ 的比值，即：

   $$D \equiv \frac{U}{\bar U}$$

   在本软件中，使用分析组 Directivity 可以直接获得方向性的计算结果。

   若定义 $U_{max}$ 表示最大辐射强度，则最大方向性为：

   $$D_{max} = \frac{U_{max}}{\bar U}$$

   此外，定义部分方向性为某一偏振方向上的辐射强度，与全空间平均辐射强度的比值。在球坐标系中，由于远场辐射场仅包含 $E_\theta$、$E_\phi$（$E_r \approx 0$），总的方向性可表示为：

   $$D = D_\theta + D_\phi$$

参考文献 #