前言 #

随着光学设计和工程应用的不断发展，人们对于轻量化、结构紧凑而又具备良好聚光能力的透镜元件需求日益提高。传统的凸透镜在实现短焦距和大光圈时，常常因厚度大、重量重、材料和制造成本高而难以满足实际装置对体积、重量和成本的限制。菲涅尔透镜通过其独特的“同心环形阶梯”结构，将传统透镜的连续曲面分解为多个“环形小透镜”（每个环作为一个独立的折射面），从而大幅减小透镜的厚度与质量，同时保持与传统凸透镜相当的聚光／成像能力。这种“薄而轻”的设计使其在灯塔照明、投影系统、太阳能聚光以及紧凑型成像装置中被广泛采用，尤其适用于对体积和成本敏感但仍需高效聚焦的应用场景。

本案例使用 2D FDTD 对一个基于球面透镜的菲涅尔透镜进行仿真，展示其波前调制能力以及相位特征变化。

仿真设置 #

结构设置 #

本案例所使用的菲涅尔透镜基于一个简单的球面透镜模型，其曲率半径为 $R=100\ cm$，孔径为 $4.8\ cm$ 。透镜材料的折射率为 $n=1.5$ ，放置于空气中。若采用传统凸透镜，其理想曲面为：

$$y=\sqrt{R^2-x^2}$$

光线穿过高度为 $h$ 的透镜结构时，会引入额外的相位延迟：

$$d\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(n_2-n_1)h$$

当 $h=\frac{\lambda}{n_2-n_1}$ 时，光经过透镜引起的相位延迟恰好为 $2\pi$ ，物理效果与未经过透镜前完全等价，因此可以通过这种“相位折返”将连续曲面压缩为高度有限的同心环形结构。

本案例采用的工作波长（ $\lambda=0.5\ \mu m$ ）下对应的折返高度为 $1\ \mu m$ ，据此本案例中的菲涅尔透镜表面曲线可以描述为：

$$y=mod[R(1-\sqrt{1-\frac{x^2}{R^2}},\ 1\ \mu m)]$$

FresnelLens.txt 文件提供了该曲面的点阵数据，可通过 Import Surface 功能创建结构，详见导入曲面结构。

由于透镜横向尺寸达 $5\ cm$ ，而高度仅 $1\ \mu m$ ，在复合视图中难以直观呈现，因此下图展示其在波长 $0.5\ \mu m$ 下的 index_y 分布，可以清晰地看到透镜结构与设计一致。

仿真结果 #

当平面波垂直入射透镜后，波前被透镜调制，逐渐呈现出球面波特征。下图展示了电场分量 $Ey$ 的传播情况，可看到等相位面由平直逐渐变为向焦点收敛，验证了菲涅尔透镜的聚光能力，符合设计预期。

透射电场强度由放置在透镜后方的 FDFP 监视器得到，如下图所示。由于透镜表面存在不连续性，电场中会出现明显的条纹，这是菲涅尔透镜的典型特征。

透射电场的相位如下图所示。可以看到当透镜中出现不连续时，相位中会出现一个额外的特征。相位曲线整体呈现平滑的二次趋势，反映出透镜向焦点收敛的球面波前。