光学材料 #

本节是关于光学材料的介绍。

软件中的光学材料，在所有算法（FDTD、FDFD、FDE）中均可以使用。

软件预定义了丰富多样的材料数据和模型，如介电材料、电导材料、模型材料、散点数据的材料、非线性材料、新兴热门材料等，并允许用户添加自定义材料。在光学材料库中，用户可以新增材料，编辑新增材料参数，手动拟合材料模型，检查材料模型拟合效果。

软件支持使用脚本添加和编辑材料，详情请参阅脚本。

光电子学材料 #

定义：复折射率 N #

一般地，引入折射率的虚部$\kappa$，使用复折射率$\widetilde{N}$定义材料：

$$\widetilde{N} = n + i\kappa$$

其中，$n$为$\widetilde{N}$的实部，表示通常意义的折射率；$\kappa$为$\widetilde{N}$的虚部，表示衰减（$\kappa>0$）或增益（$\kappa<0$）。

复折射率和复介电常数 #

复介电常数$\varepsilon = \varepsilon_1 + i\varepsilon_2$和复折射率$\widetilde{N}$的关系为：

$$\begin{aligned} \varepsilon_1 & = n^2 - \kappa^2 \\ \varepsilon_2 & = 2n\kappa \end{aligned}$$

材料的标签 #

材料库中的材料均可以在材料数据页面设置颜色和名称。

Name	Default	Description
Color		指定材料的颜色。
Name	Untitled material	设置材料的名字，为字符串类型。

频域特性：色散关系 #

色散关系 #

按照材料折射率是否与频率（或波长）相关，材料可以分为：

• 非色散材料：在一定波段材料折射率为常数；
• 色散材料：材料的折射率是频率（或波长）的函数。添加色散材料时，需明确折射率对应的频率（或波长）范围。

材料拟合 #

通过拟合算法，材料以模型的形式用于工程的仿真。

下面为材料拟合窗口：

该窗口展示材料的带宽范围、拟合参数设置、拟合状态等选项卡。其中RMS误差用于评估材料拟合的效果。若需了解更多详细内容，请参阅后文的“材料拟合”部分。

空间特性：各向同性和各向异性 #

软件支持各向同性材料和对角各向异性材料的创建。

其中对角各向异性材料的介电常数的数学表达式为：

$$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& 0& 0\\ 0& \varepsilon_{yy}& 0\\ 0& 0& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$$

在材料数据页面，勾选Anisotropy(Diagonal)即可分别设置$\varepsilon_{xx}, \varepsilon_{yy}, \varepsilon_{zz}$，该按钮对于所有材料类型均适用（PEC暂不支持）；在绘图窗口中，对图像设置中的轴向进行切换，可以查看不同方向的材料数据。

暂不支持一般的各向异性材料，即：

$$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& \varepsilon_{xy}& \varepsilon_{xz}\\ \varepsilon_{yx}& \varepsilon_{yy}& \varepsilon_{yz}\\ \varepsilon_{zx}& \varepsilon_{zy}& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$$

非线性响应 #

一般而言，任何材料均具有非线性响应特性，因此，非线性响应并不是一种单独的材料类型，为方便描述，本文不区分非线性材料和非线性响应。

在软件中，非线性材料由基础材料和非线性系数构成。

软件支持两种类型的非线性材料：Chi2 nonlinear和Chi3 Raman/Kerr nonlinear。

更多设置细节，请参阅非线性材料

材料和材料库 #

材料类型 #

目前软件支持的材料类型有：

材料库 #

用于存放材料的库即为材料库。

在软件中，我们拥有光学材料库和电学材料库。前者支持在FDTD、FDFD和FDE求解器中使用，后者仅支持在FDCharge求解器中使用。电学材料相比光学材料的属性外，增加了一些电学性质，更多信息请参见有限差分载流子传输(FDCharge)求解器。本节仅介绍光学材料库。

在构建结构时，用户可以在结构的材料选项卡中选取光学材料库中收录的材料。此外，用户还可以根据实际材料特性，在光学材料库选择合适的材料类型添加新的材料。不同的材料类型需要设置不同的材料参数，具体细节请参阅上文材料类型表格。

材料拟合 #

软件通过拟合算法，将材料的实验数据拟合为稳定的材料模型。

材料拟合的参数设置 #

在材料拟合窗口，存在以下设置：

自动拟合 #

对于材料数据的拟合，软件提供自动拟合材料的方式。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自动拟合，即：

• 拟合程序所需参数，拟合参数来自默认值，仅需要指定材料即可；
• 在仿真前，自动执行拟合程序。

拟合模型的评估 #

对于拟合结果，软件提供拟合结果的参数和图像，用于对材料拟合模型的评估。

flowchart TD
MaterialFitting[Material fitting program] -->Fitting_status[Fitting status];
MaterialFitting[Material fitting program] -->Figure;

Fitting_status --> parameters2[RMSE/RRSE, Max coefficients];
Fitting_status -->Lambda/Frequency;
Fitting_status -->Others[...];

对拟合模型的评估：

• 结合返回的RMSE/RRSE值和图像，评价拟合模型的拟合效果；
• 若拟合模型不满足仿真需要，则需要修改拟合参数。

自定义拟合 #

软件允许用户修改材料拟合的各个参数，包括高级设置中的参数，来实现对拟合模型的精细调整。但材料拟合功能十分复杂，只建议非常熟悉软件材料拟合设置的高级用户修改，随意调整可能适得其反。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自定义拟合，即：

• 拟合程序所需参数的定义方式、输入值等，均可以自定义；
• 该过程可能需要多次尝试，直到拟合模型满足仿真需要；
• 自定义拟合界面的波长仅用于模型展示，不会进行 FDTD 计算。

材料和仿真 #

创建材料模型 #

开始仿真前，需确认仿真需要的材料类型，若材料存在于光学材料库中，则可以直接在结构编辑界面添加。

对于其他材料类型，需要用户在光学材料库窗口，点击Add material完成所需模型材料的创建。

材料赋予结构 #

右键点击结构，进入编辑属性页面，切换到材料页，点击Add/Edit进入工程材料库选择目标材料，完成材料对结构的赋予。

检查材料模型 #

不同的数值求解器对结构的离散化，以及材料数据的赋值，都有各自一套复杂的处理方案。检查材料是仿真检查中的重要一环。

对于建模仿真的不同阶段，软件提供了多种途径，用以材料的检查。

• 光学材料库

  在光学材料库中，使用材料拟合选项卡，通过图像或数据来评估材料模型，详情请参阅上文中的材料拟合部分。

• 查看当前网格材料绘制

  材料添加进结构后，可以在软件左侧工具栏点击 View the current mesh data ，可以直观地查看材料在三维空间网格上的分布。

• 折射率监视器

  通过折射率监视器可准确获取指定空间位置处的材料分布的图像（及数据），方便检查材料创建的正确性。

案例：负折射率材料 #

负折射率材料是一种人造光学结构，折射率在一定频率范围内的是负值，关于负折射率材料的具体细节请参阅负折射率材料。