前言 #

波导是集成光子芯片中的基本元件，用于在芯片内部传输光信号。然而，波导与光纤的模场尺寸通常相差很大，直接对接将导致较高的耦合损耗。因此，常采用光斑尺寸转换器（Spot Size Converter，SSC）作为中间过渡结构。本征模扩展（Eigenmode Expansion，EME）求解器基于模式耦合理论，能够将任意输入光场高效分解为波导横截面的本征模式线性组合，并结合边界条件在频域中求解麦克斯韦方程，精确计算模式间的耦合与演化。该方法尤其适用于纵向截面缓慢变化、但传输距离很长的波导结构，能够高效处理锥形波导的设计与长度优化。本文基于参考文献[1]，利用 EME 求解器仿真了一种基于锥形波导及聚合物覆盖层的光斑尺寸转换器。

仿真设置 #

结构模型 #

光斑尺寸转换器由衬底、输入端波导、锥形波导以及覆盖在锥形波导上方的低折射率聚合物波导构成。由于低折射率聚合物波导与锥形波导及部分输入波导在空间上重叠，需要通过设置网格顺序（mesh order）来控制重叠部分材料的选择。网格顺序越大，材料等级越高，因此，输入波导和锥形波导的 mesh order 需要大于低折射率聚合物波导的数值 mesh order，例如将输入波导和锥形波导的 mesh order 设置为 $1$ ，低折射率聚合物波导的 mesh order 设置为 $0$ 。具体设置步骤为：选中结构，右键打开编辑窗口，切换到 Material 标签页，勾选 override mesh order（默认不激活），并设置网格顺序的等级数，如下图所示。

在 EME 求解器设置中，需要建立三个单元格组（cell groups），分别对应输入波导、锥形波导和输出波导区域。对于截面不变的区域（如输入、输出波导），每个单元格组可仅设置 1 个单元；而在截面缓慢变化的锥形波导区域，则需要较多的单元来精确解析结构的变化，具体设置如下图所示。另外，由于结构不包含任何周期区域，可以忽略设置中的周期性部分，关于周期结构的设置可以参考光纤布拉格光栅案例。

仿真结果 #

EME 方法将波导划分为若干片段，每个片段内求解本征模式，并通过模式匹配严格计算模式间的耦合与传输，特别适合横截面沿传播方向不变或缓慢变化、但传输距离很长的波导结构（如锥形波导）。打开附件中的 spot_size_converter.mpps 工程，在脚本控制台运行run; emepropagate命令，仿真完成后即可在监视器中查看结果。若要改变锥形波导长度，无需重建几何模型，只需在 EME Analysis Window 中修改第二个单元格组的长度，然后点击EME Propagate按钮或在脚本控制台运行emepropagate命令，即可快速获得新长度下的结果。下图给出了锥形波导长度为 $10\ \text{μm}$ 和 $100\ \text{μm}$ 时 XZ 平面的电场分布。

若要获取锥形波导长度与透射率的关系，可使用 EME 的 Propagation Sweep 功能。在 EME Analysis Window 中，勾选 Propagation sweep，Parameter 选择 group span 2，设置长度扫描范围为 $10\ \text{μm}$ 至 $200\ \text{μm}$，扫描点数设为 $191$，如下图所示。得益于 EME 模式匹配算法的高效性，整个长度扫描耗时极短，通常仅需数秒，相较 FDTD 方法速度更快。点击 Propagation sweep 按钮，扫描结果将自动存入 EME 的 S 矩阵。

对于本案例的光斑尺寸转换器，需要提取 Port 1 处硅波导基模到 Port 2 处聚合物波导基模的功率传输系数，即 $|\text{S}21|^2$。由于器件具有对称性，也可通过 $|\text{S}12|^2$ 获得相同结果。点击Visualize propagation sweep可查看透射率曲线，或运行附件脚本 spot_size_converter.msf 直接绘图。下图展示了透射率随长度的变化，曲线受阶梯效应影响略有波动。

受限于 Courant 稳定性条件，FDTD 求解器在处理大规模、长距离光传播仿真时，仿真时间会随结构尺寸迅速增长。相比之下，EME 方法专为平面波导结构设计，适合锥形波导的设计与优化，已成为集成光学器件研发中模拟复杂波导系统传输特性的重要工具。

参考文献 #

[1] T. Tsuchizawa et al., "Microphotonics devices based on silicon microfabrication technology," IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., 11(1), 232-240 (2005).