前言 #

光纤布拉格光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）是一种在光纤纤芯中引入周期性折射率调制而形成的光学滤波器件，广泛应用于光纤通信、光纤传感、激光器稳频等领域。当光在光纤中传播时，FBG会有选择性地反射满足布拉格条件的特定波长，而其余波长的光则完全透射，使其成为一种高效的光学滤波器。本案例利用本征模扩展（Eigenmode Expansion，EME）求解器对光纤布拉格光栅进行仿真，通过常规参数扫描（parameter sweep）与波长扫描（wavelength sweep），验证了EME在处理长周期光栅结构时的计算效率优势。

仿真设置 #

结构简介 #

如图所示，FGB为环形纤芯结构，其包层区域为外半径 $75\ \text{μm}$ 、内半径 $25\ \text{μm}$ 的圆环，折射率为 $1.48$ ；纤芯位于包层内部，由两种不同材质的圆柱沿光纤轴向周期性交替排布而成，圆柱的半径均为 $25\ \text{μm}$，厚度均为 $0.25\ \text{μm}$，折射率分别为 $1.499$ 与 $1.5$ ，两个相邻圆盘共同构成一个基本周期单元。

求解器设置 #

添加EME求解器，使求解器覆盖光纤布拉格光栅的一个基本周期单元，并在求解器区域的两端各设置一个port，用于计算入射基模的透过率和反射率；在EME设置标签页中定义两个单元组（cell groups），一组覆盖高折射率区域，另一组覆盖低折射率区域。为了设置FBG的周期性，在Periodicity下定义一个周期组（periodic groups），Start cell group和End cell group分别设置为 $1$ 和 $2$ ，Periods设置为 $20000$ ，即一个基本周期单元被重复两万次，使得FBG的最终长度为 $1\ \text{cm}$ 。

仿真结果 #

EME是一种频域方法，要得到完整的透射或反射光谱，需要对多个波长分别仿真，因此使用parameter sweep功能进行参数扫描。打开附件中的 Fiber_Bragg_gratings.mpps 仿真工程，工程包含了一个设置好的参数扫描，扫描点数为 $100$ ，能够将中心波长从 $1.495\ \text{µm}$ 扫描到 $1.504\ \text{µm}$ ，并将扫描结果储存在 user s matrix 中。右键点击需要运行的扫描，选择 Run 运行参数扫描。扫描结束后，可以运行 plot_parameter_sweep.msf 脚本绘制出FBG的透射光谱，如图所示。要想提高光谱分辨率，只需增加扫描的点数即可。需要注意的是，由于参数扫描会重新计算扫描范围内的每一个波长下的模式场，并进行完整的仿真，虽然结果准确，但计算量会随扫描点数的增长而增长。若模场随波长变化不大，可以使用EME的波长扫描功能快速估算。

EME的波长扫描功能不会重新求解模式，通过改变波长，获取 $S$ 矩阵随波长的变化趋势，可用于设计初期快速估算器件的响应范围。点击To Run按钮运行仿真工程，然后在EME Analysis Window中开启 Wavelength sweep，设置Start wavelength为 $1.495\ \text{µm}$ ，设置Stop wavelength为 $1.504\ \text{µm}$ ，将Number of wavelength points设置为 $100$ ，点击Wavelength sweep按钮运行波长扫描。波长扫描结束后运行 parameter_sweep_vs_wavelength_sweep.msf 脚本将两种扫描的结果绘制在一张图里，可以看出，波长扫描与参数扫描的结果基本一致。

为了得到分辨率更高的透射光谱，将扫描点数设置为5000，结果如下，用时只需要几秒。

EME求解器专为平面波导结构设计，它基于模式耦合理论，能够将任意输入光场高效分解为波导横截面的本征模式线性组合，结合边界条件在频域中求解麦克斯韦方程，精确计算模式间的耦合与演化，在保证高精度的同时显著提升计算效率，已成为集成光学器件研发中模拟复杂波导系统传输特性的首选工具。