前言 #

定向耦合器是硅基光电子集成回路中最基础、应用最广泛的无源器件之一，它利用两根平行波导之间的倏逝波耦合效应，在不中断主信号传输的前提下，按设计比例、有方向性地提取或分配光功率。该器件不仅是实现片上光功率精确分束、信号监测和反馈控制的核心单元，更是构成马赫-曾德尔干涉仪、微环谐振器等更大规模功能器件的基本构建模块。在高端硅光芯片设计中，定向耦合器的分光比精确度直接决定了整个链路的插损、串扰和信号完整性。因此，通过FDTD仿真准确预测其分光比是设计成功的关键前提。不同FDTD仿真软件在网格划分、材料边界处理、共形算法等方面的实现细节可能存在差异，本文基于Liu[1]中3.1节的定向耦合器，通过合理的控制变量，证明三款软件在关键性能指标上高度吻合。

仿真设置 #

模型简介 #

本文使用的定向耦合器结构参考Liu中3.1节的设计，具体为两个500 $nm$宽、220 $nm$高的硅波导在长20 $μm$的耦合区域内紧密靠近，隙宽为236 $nm$，器件顶部和底部包覆了二氧化硅。Port 1为输入端口，Port 3为耦合端口，Port 4为直通端口。为了确保输入和输出波导沿传播方向穿过边界向外延伸以获得可靠的结果，器件在每个端口都扩展了10 $μm$长的直波导。

按照论文设置，入射光模式为TE基模，中心波长1550 $nm$，带宽20 $nm$或50 $nm$；网格类型为半自动非均匀网格，网格定义类型为每波长的网格数量，其值为每波长15个网格，仿真区域大小为42×7×4 $μm³$；光源和监视器位置、PML边界条件三款软件完全一致，自动关闭阈值设置为1e-5，用于提前结束仿真；在材料方面，SimWorks与Lumerical都采用了Si-Palik(sampled data)，Tidy3D采用的是pole-residue model模型。下图给出了三款软件的3D视图。

仿真结果 #

论文设置下的仿真结果 #

首先按照论文的设置，即采用色散材料模型、半自动非均匀网格（每波长15个网格单元）以及各自默认的共形网格处理方式，对定向耦合器进行仿真。下图给出了该条件下三款软件的仿真结果，三款软件得到的透过率都随波长单调递增。Tidy3D在不同带宽设置下的偏差约为0.1%；相比之下，SimWorks和Lumerical在不同带宽下有明显的偏差，这是因为虽然三款软件都是以每个波长15个网格的分辨率进行仿真，但是三款软件所使用的波长不同：Tidy3D使用中心波长，SimWorks和Lumerical使用的是带宽范围内的最短波长，带宽一变，自动生成的网格会跟随变化，仿真结果就会发生细微变化。

与Tidy3D相比，SimWorks和Lumerical两款软件在20 $nm$带宽下的透过率都低于50 $nm$带宽下的结果，其中Lumerical在带宽为20 $nm$时得到的透射率与其50 $nm$结果相比存在3%的偏移，带宽为50nm时的光谱更接近Tidy3D，比后者略低0.7%；SimWorks在不同带宽下的结果存在3.7%的偏移，透过率整体低于其他两个软件，这是由于SimWorks默认网格细化子单元（Mesh refinement subcells）数量为5，在材料边界处等效介电常数的计算精度低于其他两款软件的内置默认值，导致耦合效率被低估。下文将证明，通过调整网格细化子单元数量即可使SimWorks结果匹配其他两款软件。

在材料边界采用阶梯近似方法 #

为了更好的比对三款软件的性能，采用控制参数的方法：首先排除软件在材料色散模型的拟合上产生的细微差异，在三款软件中将材料均设置为dielectric材料，其中硅的折射率为3.47647，二氧化硅为1.44568。入射光源统一为TE基模，中心波长1550 $nm$，带宽20 $nm$或50 $nm$，且不开启多频点（Multi-frequency field）。其次，为排除网格尺寸不一致带来的干扰，三款软件均采用均匀网格，并将网格步长固定为0.02972 $μm$，该值对应于硅介质中每波长15个网格的分辨率。除材料边界处理方式外，其余仿真设置（包括仿真区域尺寸、光源位置、监视器位置及PML边界条件）在三款软件中保持完全相同。

首先从阶梯型网格（Staircase）入手，在该模式下，三款软件介质边界完全由Yee-cell网格的阶梯近似实现。因此，这一步骤可用于验证三款软件在几何模型、光源激励和边界条件等基础设置上的一致性，为后续对比提供基准。下图给出了三款软件TE基模在耦合端的透过率，结果表明，三款软件的透过率偏差小于0.2%。可见，在算法一致的网格处理下，三款软件结果可互相验证，偏差在可接受范围之内。

在材料边界采用偏振亚像素平均方法 #

三款软件对材料边界的默认处理方法都是根据材料边界面处网格，利用不同材料的占比和电场与结构表面的法向关系，计算得到等效介电常数（SimWorks：Conformal variant VP-EP 0，Lumerical：conformal variant 0，Tidy3D：PolarizedAveraging）。采用各自默认的边界处理方法后，结果如下图所示，Lumerical与Tidy3D的耦合端透过率非常接近，差距小于0.29%；SimWorks结果比前两者低约2%，原因是SimWorks默认的网格细化子单元数为5，对定向耦合器这种精细结构的边界拟合精度偏低，导致缝隙宽度计算不准确，耦合效率下降。

在SimWorks中，除了阶梯型网格外，其余网格细化类型均包含网格细化子单元数量的设置，它用于设置当前单一网格被细化成多少子单元来进行等效介电常数的计算；在二维仿真中，将单一网格划分为N×N个子单元；在三维仿真中，将单一网格划分为N×N×N个子单元，其中N是用户指定的网格细化子单元值。子单元数越多，精度越高，但计算量也会增加，特殊高精度需求可适当增加子单元数。提高SimWorks的网格细化子单元数量，仿真结果如下图所示。当子单元数为35时，与Tidy3D最大偏差仅0.102%，这说明SimWorks通过调整该参数可轻松匹配其他软件精度。

对于硅基定向耦合器这一典型器件，三款软件在一致的基础设置下得到了可互相验证的仿真结果，证明各自求解器内核在物理条件相同时具有等效性。在各自默认的共形网格设置下，三软件结果存在可解释的定量差异，这一差异源于SimWorks的网格细化子单元数默认值较为保守。通过提升网格细化子单元的数量，SimWorks的仿真结果可与另外两款软件对标。综上，三款软件在核心FDTD算法层面精确度相当，仿真结果均可信赖。

参考文献 #

[1]Z. Liu and J. K. S. Poon, "Comparison of Lumerical FDTD and Tidy3D for three-dimensional FDTD simulations of passive silicon photonic components," Opt. Continuum, 4(10), 2427-2451 (2025).