PML
PML #
完美匹配层（Perfectly Matched Layer, PML）用于吸收仿真边界处入射和反射的电磁波，减少边界反射对计算结果的影响。它是 FDTD 求解中最常用的吸收边界之一，尤其适合开放域、近场/远场计算和大多数波传播问题。
基本概念 #
PML（Perfectly Matched Layer，完美匹配层）并不是“一个理想导体边界”，而是一层人工吸收层，置于计算域的外侧，用来尽量减小电磁波在边界处的反射，并使其在进入该层后快速衰减。它的目标不是把波完全反射回去，而是让波在进入PML后被逐层吸收，最终衰减到数值上可忽略的程度，因此非常适合近似无限大开放空间。
PML 的核心思想来自于坐标拉伸或复数坐标变换：在边界附近将传播常数或导电参数按一定规律逐步改变，使电磁波在层内不断损耗，且在理论上无需在界面处产生不必要的反射。实际模拟中，这种“匹配”效果并非绝对完美，但在工程上已被证明非常有效，是 FDTD 中最常用的吸收边界之一。
PML 的效果 #
使用FDFP监视器（FDFP monitor）可以直观观察PML对波的吸收效果。将场沿传播方向记录下来时，通常可看到在接近PML区域时，场强随距离急剧下降，说明边界反射已被明显抑制。
如图所示，当光进入PML后，随着PML的逐层吸收，电磁场能量被迅速衰减，最终几乎不再返回计算区域。若PML设计合理，则边界处的残余反射可以控制到很低的水平，从而避免仿真结果被边界效应污染。
PML 与结构 #
软件采用拉伸型PML。对于穿过PML边界的结构，用户可参考结构页面中相关说明。在 FDTD 属性边界条件选项卡中，存在一个 Extend Structure through PML 选项，如下图所示，该选项默认开启。
启用该选项后，软件会在垂直于边界的方向上自动延伸与PML内边界接触的结构。对于多层薄膜、平板结构或其他与边界直接相接的实体，此设置通常可以降低界面反射、改善吸收效果，并减少因边界附近结构截断导致的杂散回波。
但需要注意：对于光子晶体等周期结构，通常不应启用该选项。因为若将与PML内边界接触的周期体直接延伸，会破坏原本的周期性约束，导致结构在边界附近发生人为改变，从而影响计算的物理真实性。
在使用 PML 作为吸收边界时，通常需要保证计算区域中感兴趣结构与边界之间保留足够的间隔，避免边界附近残余反射干扰目标结果。若结构、激励或观测区域过于靠近 PML，甚至穿过 PML 层，则可能需要增大仿真域、增加 PML 层数或调整边界条件类型。对于周期结构等需要保持平移对称的模型，尤其要注意不要在边界附近人为扩展结构，以免破坏原本的物理假设。
PML 的配置类型 #
PML 的吸收效果与其配置类型密切相关。软件内置了三种预定义的 PML 配置，用于在不同工程需求下平衡吸收效率、数值稳定性和计算成本，用户可通过 PML profile type 下拉菜单进行选择。
| Name | Description |
|---|---|
| Standard | 标准配置；该配置类型以相对较少的层数提供良好的整体吸收，适合大多数常规仿真。通常在结构未穿过 PML 区域时优先选用该配置。 |
| Stabilized | 稳定配置；当材料边界穿过 PML 层，或光源以大角度入射到 PML 层时，可能出现数值不稳定。稳定配置通过调整参数并增加层数来抑制 PML 内场发散，提高稳定性。 |
| Custom | 自定义配置；允许用户直接输入 PML 参数值，默认值来自标准配置。该配置更适合对 PML 传播与损耗机制有较深入理解的用户。 |
在典型场景中，Standard 是最常用的默认选择；当边界附近存在复杂材料穿透或高角度入射时，可优先考虑 Stabilized；而 Custom 则应在充分理解参数影响后再使用。
PML 参数设置 #
PML 的吸收性能由一组参数共同决定，其中最关键的是 PML 层厚度和分布形式。对不同配置类型，可进行的参数设置也不完全相同。
对于自定义配置（Custom）类型，允许用户定义以下参数：
| Name | Description |
|---|---|
| Cells Z/X/Y | PML 单元个数，决定 PML 层的厚度和吸收范围。 |
| Sigma | PML 层的电导率，用于调节波在 PML 内的衰减强度。 |
| Alpha | PML 层损耗系数，用于降低低频或低角度反射。 |
| Kappa | 无量纲参数，用于调整 PML 中有效折射率和阻抗匹配特性。 |
| Polynomial | 使用多项式函数来描述 Kappa 和 Sigma 的空间分布变化。 |
| Alpha polynomial | 使用多项式函数来描述 Alpha 的空间变化。 |
对于标准配置（Standard）或稳定配置（Stabilized）类型，允许用户主要调整的是：
| Name | Description |
|---|---|
| Cells Z/X/Y | PML 单元个数，影响吸收层厚度和稳定性。 |
一般来说，增加 PML 层数和适当调节参数可以提高吸收效果，但过厚的 PML 会增加计算成本，建议在保证吸收质量的前提下尽量保持参数合理。
适用场景 #
PML 适合处理以下典型问题：
- 自由空间传播问题；
- 波从光源发出并到达边界后需要尽量减少反射；
- 近场、远场、散射和辐射分析；
- 多层结构、复杂周期结构以及开放边界问题。
使用要求 #
PML 作为吸收边界时，最关键的要求是：在感兴趣结构和仿真边界之间保留足够的空白区域与吸收层厚度，避免边界附近的残余反射干扰目标场分布。若结构、光源或观测区域过于靠近 PML，甚至穿过 PML 层，则应增大计算域、增加 PML 层数或切换更稳定的 PML 配置，以保证结果不受边界效应污染。
此外，PML 对近场、远场、散射和辐射分析，通常需要在结构与边界之间预留足够的传播空间，以便完整记录场在进入 PML 前的演化过程。
仿真工程中允许光源和监视器的空间尺寸超出仿真区域，但注意：
- 默认情况下，光源超出仿真区域部分无效；
- 默认情况下，监视器超出仿真区域部分不记录数据；
- 在监视器中，可设置是否记录 PML 内的场：Record data in PML。
注意事项 #
- PML 在多数开放问题中是首选吸收边界，但并非万能：当结构穿过 PML 或光源以大角度入射时，可能出现数值不稳定，应考虑使用 Stabilized 配置或增加 PML 层数；
- 对于接触 PML 的结构，可酌情使用“Extend Structure through PML”选项。对多层平板类结构通常有益，但对周期性结构（如光子晶体）应禁用以保持周期性；
- 仅在理解 PML 参数影响后才建议使用自定义（Custom）配置；在常规场景下优先使用 Standard 配置；
- 建议记录并检查进入 PML 区域的场分布（如沿边界方向的衰减曲线）以验证吸收效果并避免人工反射。