网格细化 #

本节介绍网格细化相关设置。FDTD 求解器支持的三种网格类型（均匀网格、自动非均匀网格与半自动非均匀网格）均可使用下文所列的全部细化方式。FDFD、FDE、EME、RCWA 等求解器仅支持部分细化方式。FDCharge 求解器不提供 Mesh refinement 相关选项，不适用本节内容。

网格细化用于提升仿真中不同材料界面处的计算精度，能有效减少数值色散和误差。需要注意的是，网格细化不改变网格划分本身，而是通过计算网格单元内的等效介电常数，从而影响仿真结果。主要的网格细化方式包括：

• 阶梯型（Staircase）：当网格的单一单元包含多种材料时，阶梯型网格细化方式将整个单元填充为单一材料；
• 共形（Conformal）：共形网格细化方式在不同材料的边界上计算子单元的平均介电常数，可以获得更高的界面分辨率。共形网格细化方式可以使相对粗糙的网格也能得到较准确的结果。

目前软件内置的网格细化方式有：

Name	Description	Applicable Scenarios and Recommendations
Staircase	阶梯型网格；根据 Yee 网格中心是否在结构中，将网格设置为单一的材料属性，由此产生的离散结构无法展示网格内部的结构变化。	适合结构边界较为规则或对边界精度要求不高的快速仿真。
Conformal variant V-EP	体平均等效介电常数（Volume-average effective permittivity）；通过计算在同一网格内，不同材料的简单体积平均值得到的等效介电常数。	适合非色散材料的快速共形网格构建。
Conformal variant VP-EP 0	体平均极化相关的等效介电常数（Volume-average polarized effective permittivity）；根据材料边界面处网格，利用不同材料的占比和电场与结构表面的法向关系，计算得到等效介电常数。	VP-EP 0是软件默认的网格细化方式，仅对非色散材料建立共形网格。
Conformal variant VP-EP 1	将VP-EP 0 的算法扩展至色散材料，VP-EP 1 对色散和非色散材料均建立共形网格，但由于需要计算色散电流，程序运行速度会有一定降低。	VP-EP 1适用于需要考虑色散效应的高精度仿真。需注意：当使用 VP-EP 1 的材料穿过 PML 边界条件时，仿真偶尔会发散。
Conformal variant Yu Mittra 1	YM1 共形网格；适用于金属材料或者 PEC 材料，利用环路积分中，理想导体内电场为 0，对位于导体表面附近的网格的麦克斯韦方程进行修正。	适合含金属结构的电磁仿真，尤其是天线、波导等金属边界敏感器件。
Conformal variant Yu Mittra 2	YM2 共形网格；介质或非金属材料表面处的网格，根据 Yee 网格相应棱边上不同介质所占长度的加权平均得到的等效介电常数。	适用于介质或非金属材料的共形网格划分。

网格细化子单元 #

共形网格细化方式均支持将单一网格细分为多个子单元，用于计算更精确的等效介电常数。子单元数越多，精度越高，但计算量也会增加。默认设置通常足够，特殊高精度需求可适当增加子单元数。

该参数可在求解器 Advanced 选项卡中的 Mesh generate 部分中找到。除了阶梯型网格（Staircase）外，其余网格细化类型均包含该参数的设置。在二维仿真中，将单一网格划分为$N\times N$个子单元；在 3D 仿真中，将单一网格划分为$N\times N\times N$个子单元，其中 N 是用户指定的网格细化子单元（Mesh refinement subcells）值。

Name	Default	Description
Mesh refinement subcells	20	网格细化子单元；该参数用于设置当前单一网格被细化成多少子单元来进行等效介电常数的计算。

在同一位置还提供了 use geometric volume fraction method for mesh conformal 选项。该选项采用优化后的共形网格细化方法，针对亚网格单元（subcells）进行精确的材料参数等效计算，尤其适用于多材料界面处的网格剖分，能够在保持或提升仿真精度的同时显著加快网格生成速度，有效降低网格剖分难度和计算资源消耗。勾选该选项后，仅少数结构受 subcells 数值影响，且此时 subcells 的默认值为 20；若仿真结果出现异常，可取消勾选该选项，退回传统共形网格细化方式。

案例：不同网格类型和细化方式的组合效果 #

创建一个简单模型：相对折射率 $\widetilde{N} = 3.472$ 的介质球，用于对比不同网格类型与细化方式的建模差异。

分别采用以下网格类型与细化方式组合进行划分：

Name	Mesh type	Mesh refinement	说明
$(a)$	Uniform	Staircase	均匀网格配合阶梯型细化，划分简单、效率较高。
$(b)$	Auto nonuniform	Staircase	自动非均匀网格在结构周围自适应加密，兼顾效率与精度。
$(c)$	Uniform	Conformal variant VP-EP 0	均匀网格配合共形细化，对曲面边界建模更准确。

使用 View the current material data 查看各组设置的网格材料分布（$(a)$、$(b)$、$(c)$ 分别对应下图从左至右的结果；其他组合可自行尝试）：

添加折射率监视器，可进一步查看中心横截面的材料分布。

参考文献 #

[1] Yu W, Mittra R. A conformal finite difference time domain technique for modeling curved dielectric surfaces[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2001, 11(1): 25-27.
[2] Taflove A, Hagness S C, Piket-May M. Computational electromagnetics: the finite-difference time-domain method[J]. The Electrical Engineering Handbook, 2005, 3: 629-670.
[3] Zhao Y, Hao Y. Finite-difference time-domain study of guided modes in nano-plasmonic waveguides[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2007, 55(11): 3070-3077.
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