逆设计 #

本节将介绍逆设计（Inverse Design）的基本原理、应用流程、优化方式及其在光子器件设计中的典型应用。

逆设计是一类基于优化算法的自动化结构求解方法，可在高维设计空间中搜索满足目标性能的光子器件结构。随着集成光学器件在复杂度、尺寸及性能指标上的要求不断提高，传统依赖人工经验的设计模式已难以满足需求。逆设计通过数学优化加物理仿真的闭环迭代，实现高效、高精度的器件自动设计。

逆设计的基本原理 #

逆设计的目标是通过自动化设计过程，减轻设计人员的负担，提高设计效率和准确性。首先，定义一个品质因数（FOM，Figure of Merit）作为优化目标（如插入损耗、耦合效率等关键性能指标）。然后，通过仿真求解器（如 FDTD）评估当前结构的实际性能，并利用数学优化算法自动调整设计参数，直到满足性能要求。

在这一过程中，优化算法通过不断调整参数，探索整个设计空间，从而找到最优解。该过程基于物理原理，并结合现代优化技术，如梯度优化和伴随法，以确保设计的高效性和高精度。

梯度优化

在逆设计中，梯度优化是常用的优化方法之一。通过计算设计参数的梯度，优化算法可以沿着性能最优的方向快速收敛。传统梯度计算的计算量巨大，例如若有 1000 个设计变量，需对每个变量单独扰动并重复 1000 次仿真才能获取梯度，计算成本高昂。伴随法正是为了解决这一问题。

伴随法

伴随法是一种用于高效计算梯度的技术。伴随法通过将原始微分方程转化为对偶空间中的形式，使求解过程简化，仅需要进行两次仿真（正向仿真和伴随仿真），便可以计算出各个参数的梯度，从而加速优化过程，大幅降低计算开销。
以下是伴随法的一些基本原理和应用方法：
以参数S为例，其梯度影响因素可以表示为：

$$\nabla S = (\cfrac{\partial S}{\partial p_1},...,\cfrac{\partial S}{\partial p_n})$$

在FDTD算法中，该梯度计算过程可转化为线性代数方程，其中 $\mathbf{x}$ 代表仿真区域内的所有电磁场分量。

$$\cfrac{\partial S}{\partial p} = \cfrac{\partial S}{\partial \mathbf{x}}\cfrac{\partial \mathbf{x}}{\partial p}$$

进一步的对参数p求偏导，并引入向量 $\mathbf{V}$ 可以得到梯度的表达式：

$$\cfrac{\partial S}{\partial p} = \mathbf{V}(\cfrac{\partial \mathbf{b}}{\partial p} - \cfrac{\partial A}{\partial p}\mathbf{x})$$

上述表达式的含义为：进行一次正向仿真时，可以得到仿真区域内的所有场 $\mathbf{x}$ ，该场由特定器件定义的源 $\mathbf{b}$ 产生。随后进行一次伴随仿真，此时 伴随源代替了正向仿真中的源 $\mathbf{b}$ ，可以计算得到 $\mathbf{V}$ ：

$$A^{T}\mathbf{V}^{T} = \cfrac{\partial S^{T}}{\partial \mathbf{x}}$$

因此梯度可以在由上述两次仿真后计算得到。

逆设计的工作流程 #

逆设计的典型工作流程包含以下几个步骤：

仿真设置

仿真是逆设计的核心组成部分。用户首先配置仿真环境，设定光学器件的工作频率、材料属性、几何约束等基本参数。

设计参数化

在逆设计中，选择待优化区域及其参数化方式至关重要。在软件中，用户可以选择形状优化方式，定义待优化器件的设计区域及参数化方式。

选择优化目标

用户根据设计需求选择适当的品质因数（FOM）。FOM可以是任何与光子器件性能相关的量，如功率传输、带宽、损耗等。在实际应用中，FOM通常通过物理仿真来计算。

优化执行

初始化优化器后，算法自动遍历设计空间，逐步调整设计参数以优化性能。通过梯度优化或伴随法，高效计算得到各参数梯度，加速优化过程，最终收敛得到最佳解。

结果验证与调整

优化完成后，用户可以验证设计是否满足性能要求，必要时进一步调整设计参数。

simopt模块

目前软件内置了simopt模块，可直接调用相关对象，快速完成逆设计设置，以下以用于捕获导模的功率耦合模块 ModeMatch 模块为例介绍对应仿真工程的基本设置。
该模块需要在工程中包含以下对象（其对应的对象名称不可修改）：

• 模式光源（source）：作为正向仿真的输入源，其尺寸大小应有足够大的跨度。
• 作为形状优化的FDFP监视器（opt_fields）：该监视器记录的电磁场用于计算形状优化，在伴随法中作为正向仿真的结果。
• 计算功率耦合的FDFP监视器（fom）：该监视器的电磁场可以用于计算目标FOM参数，同时允许在一个工程中建立多个FOM监视器，在伴随仿真中的伴随源将替代该监视器。
• 自定义网格(Mesh)：定义优化区域，确保该区域为均匀网格，形状优化的FDFP监视器应与网格区域一致。
• 形状优化对象：在仿真中，优化对象结构应采用 polygon 类型进行构建。

以上为一个符合ModeMatch模块设计的一个工程示例， source 为模式光源作为正向仿真的输入源； opt_fields 监视器作为形状优化的FDFP监视器； fom 监视器作为计算FOM参数的FDFP监视器。
ModeMatch 的计算的宽带品质因数表达式为：

$$FOM = (\cfrac{1}{\lambda_2-\lambda_1}\int ^{\lambda_2}_{\lambda_1}|T_0(\lambda)|^{p}d\lambda)^{1/p}-(\cfrac{1}{\lambda_2-\lambda_1}\int ^{\lambda_2}_{\lambda_1}|T(\lambda)-T_0(\lambda)|^{p}d\lambda)^{1/p}$$

其中， $T_0$ 为目标透射率，T为实际仿真中模式扩展的透射系数， $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 分别为波长范围的最小值和最大值，p则为广义p-范数的参数值。

逆设计支持的优化结构类型 #

逆设计通过定义待优化的区域与参数来实现器件性能优化。本节将介绍两种主要的优化方法：形状优化与拓扑优化。

形状优化

形状优化是一种在已有确定拓扑结构的基础上，对其几何边界进行精细化调整的设计方法。用户需定义器件的原始形状，并将关键的几何参数（如边缘坐标、曲率等）设置为优化变量，由优化算法自动寻找最优参数组合。这种方法适用于已有较好基础的设计进行性能提升。
其主要流程为：首先，在软件中使用 polygon 类型构建初始的器件结构。随后，选取对电磁性能有显著影响的几何特征，将其参数化作为优化变量。优化算法通过自动调整这些变量并仿真，最终找到能使品质因数最优的几何参数组合。借助 Python API 接口，实现该流程需要调用 FunctionDefinedPolygon 系列函数，具体请参考Y分束器的逆向设计。

以下为形状优化操作实例展示：

拓扑优化

拓扑优化是一种更加灵活的优化方法。用户仅需定义可优化区域和涉及的材料，优化算法便能在整个设计空间内寻找材料的最佳分布，而不依赖于预设的几何形状。该方法能生成非常复杂且高性能的设计，但由于其自由度极高，通常需要在优化中引入制造约束（如最小尺寸限制），以确保最终设计具备可制造性。
现已支持相关二维拓扑优化器，其核心流程如下：首先，将优化区域内的每一个FDTD网格离散为一个代表材料的设计参数。根据初始条件，这些参数表现为最小和最大参数之间连续变化的灰度值。接着，进行二值化处理，将FOM取最小或最大参数进行仿真。利用伴随仿真获得 FOM 对所有参数的梯度。根据此梯度更新设计参数，最终获得最佳设计。在此步骤中，需要持续施加约束，防止结构的特征尺寸超出实际的制造要求。借助 Python API 接口，实现此流程需要调用拓扑优化系列函数 TopologyOptimization2D ，具体使用方法可参见Inverse Design。

以下为拓扑优化操作实例展示：

应用场景 #

逆设计广泛应用于多个光子器件领域，包括：

• 光子集成电路（Photonic Integrated Circuits, PICs）
• 微型光学器件设计
• 光波导设计
• 光束分配器和滤波器设计

借助逆设计技术，工程师能够从零开始设计高性能的光子器件，避免依赖繁琐的手动调整和经验公式，提升设计效率和质量。