前言 #

在集成光波导中，不对称的截面几何结构往往会导致横电模（TE）与横磁模（TM）表现出不同的传输特性，因此部分片上器件仅能支持单一偏振态工作。偏振旋转器（Polarization Rotator, PR）利用特殊设计的波导结构，通过积累 TE 模与 TM 模之间的相位差，能够实现两种偏振态之间的转换。本案例介绍了偏振旋转器的仿真方法，并分别基于 FDE 求解器和 EME 求解器演示了两种偏振旋转长度的计算方式。

仿真设置 #

模型简介 #

当两种不同的模式在波导中传播时，由于有效折射率（$n_{\rm{eff}}$）的差异，经过相同距离后会积累不同的相位。设两种模式的有效折射率分别为 $n_1$ 和 $n_2$，则传播长度 $L$ 后，其相位差可表示为：

$$\text{Phase difference} = \frac{2 \pi L}{\lambda /n_1} - \frac{2 \pi L}{\lambda /n_2}$$

当相位差达到 $π$ 时，可实现两模式间的完全转换，此时对应的传播长度为：

$$L_\text{rotation} = \frac{\lambda}{2(n_1 - n_2)}$$

以波导 A 为例，其支持 TE 与 TM 两种模式，有效折射率约为 $1.4$ 。为实现 TE 模向 TM 模的转换，需在波导 A 之间添加一段特殊设计的波导 B（即偏振旋转器），如上图所示。

在 FDE 仿真中，波导 A 和波导 B 的结构如下所示。仿真波长为 $1.55333\ \text{μm}$，边界条件均设置为PEC，网格细化方式为Conformal variant VP-EP 1，网格细化子单元数量为 $18$，同时额外增加一个 mesh ，设置在 x 和 y 方向的网格大小为 $0.1\ \text{μm}$。

在 EME 仿真中为求解器定义三个单元格组，分别覆盖波导 A、波导 B 和波导 A，如图所示。由于每组中横截面沿传播方向均匀，因此每组仅需 $1$ 个单元。设置 Energy Conservation 为Make Passive；边界条件、网格细化方式与子单元数量与 FDE 保持一致，同时在波导 B 上增加一个额外的 mesh，设置在 x 和 y 方向的网格大小为 $0.1\ \text{μm}$。

仿真结果 #

FDE 仿真结果 #

打开 waveguideA.mpps 工程并运行 polarization_rotator.msf 脚本（需确保 user_function.msf 位于同一文件夹下），该脚本用于计算偏振旋转器的转换效率。脚本首先计算波导 A 和波导 B 中的本征模式，随后计算波导 A 的 TE 模耦合到波导 B 各模式中的能量比例，结果如下：

TE mode waveguide A has been decomposed into 2 modes of waveguide B
This accounts for 84.5272% of the incident power

接下来，脚本根据波导 B 中前两个模式的有效折射率差，计算实现 $90°$ 偏振旋转（即相位差达到 $\pi$）所需的传播距离 $L_\text{rotation}$，并将模式传播该距离后得到输出场分布。

propagation of length 6.29521mm in waveguide B

最后，脚本将输出场耦合回波导 A 的模式，计算各模式的透射功率。从 TE 模到 TM 模的转换效率如下：

After propagation of length 6.29521mm in waveguide B, we couple back to waveguide of type A and find
    17.6598% power coupling to TE mode
    67.3019% power coupling to TM mode
Total transmission from TE mode to TM mode of waveguide A is: 56.8884%
Total transmission from TE mode to TE mode of waveguide A is: 14.9273%

需要说明的是，本案例旨在演示偏振旋转器的基本仿真流程与方法，并未对波导 B 的结构进行优化。通过优化波导 B 的几何尺寸，可以获得更高的偏振旋转效率。

EME 仿真结果 #

上述 FDE 方法可计算偏振旋转所需的最佳长度和旋转效率，但无法直观反映效率随传播长度的连续变化。为观察这一变化趋势，可采用 EME 求解器进行扫描分析。

打开 polarization_rotator_EME.mpps 工程并运行脚本 polarization_rotator_EME.msf 。脚本会在propagation sweep中将第二个单元格组（即波导B）的长度从 $10\ \text{μm}$ 扫描到 $7000\ \text{μm}$，并绘制出扫描结果，如下所示，图中红色曲线表示 TE 模到 TM 模的偏振转换效率。

仿真结果表明，TE 模到 TM 模的转换效率在波导 B 长度约为 $6.23\ \text{mm}$ 处达到峰值，约为 $56.12\%$。下表对两种求解器所得结果进行了比较，两种求解器结果吻合良好，偏差主要来自FDE使用的自定义 propagation 算法。

Solver	$L_\text{rotation}$	Peak efficiency
FDE	6.295 mm	56.89%
EME	6.230 mm	56.12%

上述仿真中，波导 B 仅选用了前两个模式。然而，波导 A 的 TE 模实际上还可展开为波导 B 中的更高阶模式。若在仿真中包含更多模式，由于基模与高阶模式之间的干涉，会出现拍频（beats）现象。拍频是指多个模式同时传播时，因传播常数不同而产生干涉，导致传输功率沿传播方向呈周期性振荡的现象，其振荡周期取决于模式间的有效折射率差。

polarization_rotator_EME_beats.msf 脚本通过增加波导的模式数量并缩短扫描长度范围以观察拍频细节。运行该脚本以绘制不同模式数量下 TE 模的透射率曲线，可明显观察到拍频现象，如下图所示。

实际设计中，高阶模式的存在会导致拍频，引入额外的损耗和串扰，因此模式数量的选择需在计算精度和物理准确性之间取得平衡。若仅关注转换效率的包络趋势，前 2 个模式已足够；若需精确分析器件损耗或带宽，则需纳入更多模式。