前言 #

布拉格光栅（Bragg grating，BG）是一种在波导或光纤中引入周期性折射率调制而形成的光学器件，能够有选择地反射满足布拉格条件的特定波长，而透射其余波长的光。相移布拉格光栅（phase-shifted Bragg grating，PSBG）在传统布拉格光栅的基础上，通过在特定位置引入一个或多个折射率突变（即相移点），将整段光栅分割为多个由光栅段构成的谐振腔，从而打破光栅的对称性，在透射谱阻带中打开一个或多个极窄的透射窗口，可作为窄带带通滤波器与波长选择器应用于光纤通信、激光、传感等领域。

对于相移布拉格光栅这类具有周期性的结构，EME 求解器只需计算一个周期内的 S 参数，便可快速获得任意周期数下的光谱响应，避免因器件长度增加而导致计算量增大、影响仿真效率。本案例利用 EME 求解器对相移布拉格光栅进行仿真，计算其透射光谱，分析周期对光栅滤波特性的影响。

仿真设置 #

结构模型 #

本案例仿真的相移布拉格光栅由二氧化硅包层、输入波导、周期性光栅段、缺陷和输出波导构成。其中，缺陷位于结构中央，用于引入相移；光栅段由两种除长度外均相同的子单元周期性排列而成，两个周期性光栅段关于缺陷镜像对称，如下图所示。可将相移布拉格光栅看作一个法布里 - 珀罗（F-P）谐振腔，光栅内的相移区域（缺陷）作为谐振腔将光栅分成两部分，构成谐振腔的两个反射端面。

二氧化硅包层所用材料为 Dielectric 材料，其折射率为 1.444 ；光栅材料为 Lorentz 模型建立的 Si 材料， Lorentz 模型是一种典型的色散材料模型，使用介电常数 $\varepsilon_\text{total}(f)$ 表示 Lorentz 材料模型。其中，单极点（$p=1$）的 Lorentz 材料的介电常数 $\varepsilon_\text{total}(f)$ 与频率 $f$ 的关系为：

$$\varepsilon_\text{total}(f) =\varepsilon + \frac{\varepsilon_p\omega_p^2}{\omega_p^2+4\pi j\gamma_pf-(2\pi f)^2}$$

在材料库窗口，通过 Add Material > Add Lorentz Material 添加 Lorentz 材料模型，在弹出的编辑界面修改材料参数，完成 Lorentz 材料模型的创建，具体参数与创建步骤如下图所示，关于 Lorentz 模型的具体细节请参考Lorentz Material。

求解器设置 #

在 EME 求解器设置中定义 5 个单元格组（cell groups），其中单元格组 1 和 5 为输入和输出波导，单元格组 3 为引起相移的中心缺陷，这三个单元格组的横截面维持不变，使用一个单元进行求解即可；单元格组 2 和 4 为两侧的周期性光栅，由两个结构组成，分别对应两种不同的子单元。此外，每个单元格组采用 10 个模式进行计算，利用结构的对称性来减少所需的模式数量，具体设置如下图所示。

为了设置光栅的周期性，在 Periodicity 表格中定义 2 个周期组（periodic groups），对应缺陷两侧的周期性光栅，并将两个周期组的周期设置为 100 ，如下图所示，单元格组 2 和 4 各重复 100 个周期，最终器件的总长度为 66.32 μm。

仿真结果 #

由于 EME 是一种频域方法，需要对每个感兴趣的波长运行一次模拟，因此，本文给出了 Phase_shifted_Bragg_grating_EME.msf 脚本作为示范。打开附件中的 Phase_shifted_Bragg_grating_EME.mpps 工程，运行脚本进行仿真，计算波长范围为 1.5 ~ 1.6 μm 时的光栅透射率，并绘制出透射光谱。下图给出了周期数为 100 时相移布拉格光栅的透射光谱，可以在阻带中看到明显的透射窗口，这与参考文献 [1] 的结果一致。

由于改变周期数无需重新计算模式，仅需修改两个周期组的周期，通过 wavelength sweep 即可快速获得任意周期数的相移布拉格光栅的透射光谱，计算时间极短。将脚本中的 Flag_singleperiod 值修改为 0 并重新运行 Phase_shifted_Bragg_grating_EME.msf 脚本，结果如图所示，随着周期数的增加，阻带内的透射窗口变得更尖锐；而当周期数非常大时，透射窗口最终消失。这是由于周期数的增加提升了光栅的反射率和谐振腔的品质因子，但同时也增大了腔内损耗，导致透射窗口最终难以分辨。

参考文献 #

[1] P. Prabhathan, et al., "Compact SOI nanowire refractive index sensor using phase shifted Bragg grating," Opt. Express, 17(17), 15330-15341 (2009).