前言 #

随着人工智能与机器学习技术的快速发展，数据中心对互连架构的带宽、能效与集成度提出了更高的要求，光子集成电路（photonic integrated circuits, PICs）与光电共封装（co-packaged optics, CPO）解决方案已成为突破传统互连瓶颈的核心技术。然而，在向三维堆叠和高度集成化推进的过程中，光信号的层间耦合设计直接关系到封装复杂度、技术成本与制造良率。在这类多层垂直集成方案中，由于有源波导与无源波导在垂直方向上紧密堆叠，且材料折射率和模场分布存在差异，直接对接会导致严重的模式失配和耦合损耗。

为了使光从无源波导高效地转移到有源波导，可以使用垂直耦合器（vertical coupler），它是实现光信号垂直传输的关键器件。通过将无源波导从宽段逐渐收窄为尖端，同时将有源波导从窄尖端逐渐展宽为宽段，垂直耦合器能够使光在锥形区域内绝热地从一个层转移到另一个层，具有低损耗、高容差的优点。为了保持高耦合效率同时减小垂直耦合器的尺寸，需要优化两个关键参数：一是有源波导尖端相对于无源波导的横向偏移（misalignment），以最小化入口处的模式失配；二是锥形区域的长度（taper length），以平衡绝热演化与传输损耗。

本案例基于参考文献 [1] 设计并仿真了一种用于 $\mathrm{Si_3N_4}$ 与 $\mathrm{Al_2O_3:Er^{3+}}$ （后文简写为 $\mathrm{Al_2O_3}$ ）双层集成平台的垂直耦合器。首先利用本征模有限差分（FDE）求解器分析 $\mathrm{Si_3N_4}$ 与 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导的模式重叠，确定最优横向偏移；随后利用本征模扩展（EME）求解器扫描锥形区域长度，优化耦合效率；最后利用时域有限差分（FDTD）求解器进行验证。仿真结果表明，在 $\mathrm{1480–1620\ nm}$ 波长范围内，耦合效率优于 $\mathrm{-0.3\ dB}$ 。

仿真设置 #

结构模型 #

本案例仿真的垂直耦合器示意图如下，器件由 $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导、 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导、 $\mathrm{SiO_2}$ 间隔层以及包层构成。其中， $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导厚度为 $\mathrm{350\ nm}$ ，采用 TriPleX 非对称双条（asymmetric double stripe, ADS）结构，由中间 $\mathrm{100\ nm}$ 厚的 $\mathrm{SiO_2}$ 间隔层分成两部分； $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导位于 $\mathrm{Si_3N_4}$ 上方 $350\ \mathrm{nm}$ 处，厚度为 $\mathrm{750\ nm}$ 。考虑到实际刻蚀工艺中侧壁无法完全垂直，仿真中设置两根波导的侧壁角为 $10^\circ$ 。

$\mathrm{Si_3N_4}$ 采用 Si3N4 (Silicon Nitride) - Luke 模型，$\mathrm{SiO_2}$ 采用 SiO2 (Glass) - Palik 模型；由于 $\mathrm{Al_2O_3}$ 在工作波段内折射率变化很小，且 $\mathrm{Er}$ 掺杂对折射率的影响可忽略，因此在仿真中将 $\mathrm{Al_2O_3}$ 设置为 $\mathrm{n=1.724}$ 的 Dielectric 材料。此外，将仿真区域的背景材料设置为 SiO2 (Glass) - Palik 模型，用来模拟实际器件的工作环境。

在求解器设置方面，为了扫描锥形区域的长度，将 EME 求解器沿传播方向（X 方向）划分为三个单元组，如下图所示。其中，单元组 2 为锥形区域，设置 60 个单元以精确解析几何沿传播方向的渐变。每个单元组内均求解 10 个模式，充分捕捉锥形区域内的模式演化。

仿真结果 #

基于 FDE 的模式重叠分析 #

沿传播方向，垂直耦合器可划分为三部分： $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导区域、由两段锥形波导重叠形成的复合结构区域以及 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导区域。垂直耦合器的总损耗主要由三部分构成：入口处（ $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导开始出现的位置） $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导与复合结构的模式失配、出口处（ $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导结束的位置）复合结构与 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导的模式失配，以及锥形区域内的模式演化损耗。本案例首先利用 FDE 求解器分析入口处的模式重叠，以确定最优的横向偏移。

打开附件 vertical_coupler_FDE.mpps 工程，并运行 vertical_coupler_FDE.msf 脚本。脚本会在 $x = -2.5\ \mathrm{μm}$ 处求解 $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导的基模，作为参考模式；随后在 $x = 0\ \mathrm{μm}$ 处求解 $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导与 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导构成的复合结构的模式，作为测试模式。上述两截面分别对应论文中的 $\mathrm{CS_1}$ 和 $\mathrm{CS_2}$ 。随后，对 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导施加横向偏移，范围为 $0$ 到 $1\ \mathrm{μm}$ ，在每个偏移下分别计算不同波长的测试模式与参考模式的模式失配，仿真结果如下所示。可以看出，在偏移为 $0$ 时模式失配最大，且波长越长失配越严重，其中 $\mathrm{1620\ nm}$ 处的失配达到 $-0.036\ \mathrm{dB}$ ；随着偏移量增大，三个波长的模式失配均逐渐减小，变化趋势保持一致。当偏移达到 $1\ \mathrm{μm}$ 时，模式失配降至约 $-0.011\ \mathrm{dB}$ ，与论文结论一致。

为了更直观地对比不同横向偏移对模式失配的影响，下图给出了 $1550\ \mathrm{nm}$ 处参考模式与两种偏移下测试模式的模场分布。从图中可以看出，当偏移量为 $0$ 时，$\mathrm{Al_2O_3}$ 波导位于 $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导正上方，场分布受到扰动，与参考模式差异较大；当偏移量为 $1\ \mathrm{μm}$ 时，$\mathrm{Al_2O_3}$ 波导移至 $\mathrm{Si_3N_4}$ 波导边缘，对基模的影响减弱，场分布更接近参考模式。因此，后续仿真将 $\mathrm{Al_2O_3}$ 波导的横向偏移量设置为 $1\ \mathrm{μm}$ 。

基于 EME 的锥形区域长度扫描 #

锥形区域的长度决定模式能否在渐变过程中保持绝热演化：长度过短会导致非绝热耦合，部分能量转移到高阶模式或辐射模，造成额外损耗；而当长度增加到一定程度后，模式演化已接近绝热，继续增加长度对耦合效率的提升非常有限，且会增大器件尺寸。因此，确定最优横向偏移后，本案例利用 EME 求解器对锥形区域长度进行扫描，以分析垂直耦合器锥形区域内的模式演化损耗，确定兼顾耦合效率与器件尺寸的最优值。

在 vertical_coupler_EME.mpps 工程中运行 vertical_coupler_EME.msf 脚本，脚本会在不同波长下对锥形区域长度进行扫描，并计算功率传输系数 $|S_{21}|^2$ 。在扫描过程中，锥形区域长度从 $100\ \mathrm{μm}$ 变化到 $1000\ \mathrm{μm}$ ，结果如下所示。当锥形长度较短时，功率传输损耗较大；随着长度增加，损耗迅速下降，并在约 $400\ \mathrm{μm}$ 后趋于饱和，达到约 $-0.029\ \mathrm{dB}$ ，与论文结果基本一致。三个波长的曲线变化趋势一致，且在长度达到 $400\ \mathrm{μm}$ 后，三个波长的功率传输差异较小，具有良好的宽带特性。

出于实际设计需要，论文将锥形区域长度设置为 $800\ \mathrm{μm}$ 。然而，考虑到后续 FDTD 仿真，继续增加锥形区域长度，耦合效率变化较小，反而随着器件尺寸的增加，仿真速度显著降低。因此，本案例采用 $400\ \mathrm{μm}$ 作为锥形区域的长度。

基于 FDTD 的结果验证 #

为了验证垂直耦合器在实际三维结构下的性能，本案例利用 FDTD 求解器进行仿真，采用 Port Group 作为模式光源与监视器，在 $\mathrm{Si_3N_4}$ 输入端激发基模，在 $\mathrm{Al_2O_3}$ 输出端提取输出功率，锥形区域长度设置为 $400\ \mathrm{μm}$ ，横向偏移设置为 $1\ \mathrm{μm}$ 。在 vertical_coupler_FDTD.mpps 工程中运行 vertical_coupler_FDTD.msf 脚本，仿真结束后脚本会提取三个波长下的功率传输系数 $|S_{21}|^2$ ，结果如下所示。

从图中可以看出，在 $1480\ \mathrm{nm}$ 处耦合效率约为 $-0.14\ \mathrm{dB}$ ， $1550\ \mathrm{nm}$ 处约为 $-0.19\ \mathrm{dB}$ ， $1620\ \mathrm{nm}$ 处约为 $-0.30\ \mathrm{dB}$ 。FDTD 结果略低于 EME，但两者趋势一致，且三个波长的耦合效率优于 $-0.3\ \mathrm{dB}$ ，验证了设计的可靠性。此外，波长越长，模式束缚越弱，耦合效率略有下降，也与模式重叠分析中观察到的趋势相符。上述结果表明，所仿真的垂直耦合器在 $\mathrm{1480–1620\ nm}$ 波长范围内具有低损耗、宽带的模式转换特性。

参考文献 #

[1] C. E. Osornio-Martinez, et al., "Monolithically integrated erbium-doped polycrystalline Al₂O₃ waveguide amplifier on silicon photonics platform," Opt. Express, 33(11), 23491-23502 (2025).