前言 #

光子晶体是一种介电常数在空间上周期性分布的人工微结构，其周期与光波波长相当，能够对光的传播进行有效调控。其中，二维光子晶体平板因与半导体平面工艺兼容，成为集成光子器件的重要平台。然而，光子晶体平板在垂直方向上的有限厚度会引入导模共振效应，使其透射和反射光谱对光的频率、入射角度及偏振态表现出高度敏感性，这一特性恰好为波长选择与光场调控提供了坚实的物理基础。

本案例基于文献 [1] 中的二维光子晶体平板结构模型，利用严格耦合波分析（RCWA）方法仿真了其反射与透射特性。此外，通过收敛测试确定 k 矢量的最大数量对计算精度的影响，并验证了光子晶体在波长选择与角度调控方面的应用潜力。

仿真设置 #

结构设置 #

本案例所采用的光子晶体平板为圆孔式正方晶格光子晶体。仿真中仅取一个晶胞进行建模，即包含单个圆孔的单元，如下图所示。光子晶体平板厚度为 0.5 μm，光子晶体的周期为 1 μm，介质的折射率为 3.4641。

光源设置 #

如上图所示，入射光沿 z 轴正方向入射。本案例通过设置 RCWA 求解器的入射角模式Incident Angle为Single或Table来分析不同入射模式时的透射、反射特性，相关设置窗口如下图所示。入射光归一化频率范围为0.5～0.55。归一化频率表达为：

${Normalized\ Frequency} = \frac{f \cdot a}{c}$

其中，f 是频率，a 是光子晶体的周期，c 是光速。

仿真结果 #

在工程文件photonic_crystal_slab.mpps中运行脚本文件photonic_crystal_slab.msf。脚本将启用RCWA求解器，求解光子晶体平板的透射和反射特性，并通过收敛测试确定 k 矢量的最大数量对计算精度的影响。

正入射时的透射和反射特性 #

下图为正入射条件下透射率与反射率随归一化频率的变化曲线。由于几何结构的对称性，在正入射时，结果对于 P 偏振和 S 偏振相同，故以单偏振态展示。

可以看到透射与反射光谱对频率高度敏感，这是由于满足相位匹配条件时，光被耦合进平板激发导模，导模向上下两侧（即透射侧和反射侧）泄漏的光与直接透射、反射光干涉所致。共振对频率高度敏感，峰位微小偏移即可引起透射率大幅变化。

通过收敛测试确定 k 矢量的最大数量对计算精度的影响 #

在 RCWA 方法中，电磁场被展开为一系列平面波的叠加，这些平面波对应 k 空间中的不同离散分量。k 空间离散化中，k 矢量的最大数量越多，仿真精度越高，但计算时间也相应增加。因此，需要通过收敛测试在精度与计算成本之间取得平衡。

通过扫描 RCWA 求解器的 k 矢量的最大数量Max Number K Vectors属性，可以考察 k 矢量的最大数量对计算精度的影响。随后，脚本会提取透射光谱中三个峰值对应的频率，并计算其相对于文献 [1] 图 8 中近似收敛峰值位置的相对误差。三个峰值的参考值分别取为 0.5058、0.526 和 0.542。相对误差 σ 定义为：

$σ=\left|\frac{f_{sim}-f_{ref}}{f_{ref}}\right|$

其中，$f_{sim}$为仿真结果中峰值的频率，$f_{ref}$为文献 [1] 中峰值的近似频率。结果如下图所示：

由图中可以看出，随着 k 矢量的最大数量的增加，峰值位置逐渐收敛至与文献 [1] 数值高度一致。RCWA 仿真的精度随 k 矢量的最大数量的增加而提高，因此该趋势符合预期。

倾斜入射时的透射特性 #

根据上图的收敛测试结果，将 k 矢量的最大数量Max Number K Vectors设置为15，以在精度和仿真时间之间取得平衡。下图为入射角 0°～30° 范围内，P 偏振和 S 偏振透射率随归一化频率与入射角变化的二维分布图。

从图中可见，透射特性同时依赖频率、入射角和偏振态。这是因为导模共振的相位匹配条件与入射角有关，角度变化会改变共振所需的波长。此外，P 偏振与 S 偏振的透射谱明显不同，共振峰的位置和强度随角度的演化规律各异，说明该结构对偏振态具有选择性，在角度调谐与偏振分光方面具有应用潜力。

参考文献 #

1.V. Liu and S. Fan, "S4: A free electromagnetic solver for layered periodic structures," Comput. Phys. Commun. 183, 2233-2244 (2012)