前言 #

PN 结二极管（PN junction diode）是一种由 p 型半导体和 n 型半导体接触形成的两端器件，其核心原理是 PN 结在热平衡状态下形成耗尽区与内建电势，从而具有单向导电性。当外加正向偏压时，势垒降低，扩散电流呈指数增长；反向偏压时，势垒升高，仅存在微小的反向饱和电流。与传统真空电子管相比，PN 结二极管具有体积小、功耗低、响应快、易于集成等优点，在整流、开关、稳压、光电探测等领域有着广泛应用。本案例利用有限差分载流子传输（FDCharge）求解器建模仿真了一种理想硅 PN 结二极管，成功获取了能带结构、内建电势、耗尽区宽度、电流-电压特性以及结电容等关键参数，并验证了仿真结果与解析模型的一致性。

仿真设置 #

结构模型 #

PN 结二极管由硅（silicon，Si）和铝（aluminium，Al）构成。Si 是半导体器件的基体，是所有载流子产生、输运与复合计算的核心载体；Al 作为电极，分别构成发射极（emitter）和基极（base）。为了构建内建电场，在整个 Si 区域进行 N 型均匀掺杂（nepi），在发射极下方进行 P 型掺杂（pwell），以调控载流子输运行为，如下表所示。

掺杂区域	掺杂类型	浓度
nepi	n	$1 \times 10^{15}\ \text{cm}^{-3}$
pwell	p	$1 \times 10^{17}\ \text{cm}^{-3}$

本案例对理想 PN 结二极管进行仿真，在材料设置中，半导体使用无缺陷的 Si_ideal，忽略了 SRH 复合、俄歇复合以及辐射复合等复合机制，具体参数及设置如下图所示。

仿真结果 #

能带结构 #

在提取内建电势和耗尽区宽度之前，必须使 PN 结处于热平衡状态。打开附件 PN_junction_diode.mpps 工程，将发射极和基极电压均设置为 0 V，即无外加偏压，如下图所示，此时器件的费米能级在整个结构中保持水平，能带的弯曲完全由内建电场引起。

在零偏下运行仿真，仿真结束后可在 FDCharge::Charge Monitor::Bandstructure 中查看硅衬底的能带结构，包括导带（$E_{\text{c}}$）、价带（$E_{\text{v}}$）和本征费米能级（$E_{\text{i}}$）等。运行 PN_junction_diode_equilibrium.msf 脚本，脚本会绘制出 $E_{\text{i}}$，如下所示。可以看到，在 p 区和 n 区的中性区（neutral region）能带保持平坦；在耗尽区能带发生明显弯曲。能带弯曲的总高度对应内建电势（$V_{\text{bi}}$），弯曲区域的宽度对应耗尽区宽度（$W$）。

内建电势 #

内建电势 $V_{\text{bi}}$ 定义为 n 型和 p 型材料中两个能级之差，单位为 eV。内建电势在无外加电压时即已存在，且不会因此产生电流。对于具有理想欧姆接触的 PN 结，其内建电势与结的分布无关。假设结与接触之间的距离足以在 p 型和 n 型区域建立局部热平衡，内建电势 $V_{\text{bi}}$ 可由下式确定：

$$V_{\text{bi}} = \frac{kT}{q} \ln\left(\frac{N_{\text{A}} N_{\text{D}}}{n_{\text{i}}^2}\right)$$

其中 $k$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为温度，$q$ 为元电荷，$N_{\text{A}}$ 是 p 型区受主浓度，$N_{\text{D}}$ 是 n 型区施主浓度，$n_{\text{i}}$ 是本征载流子浓度。

根据仿真设置，$N_{\text{A}} = 10^{17}\ \text{cm}^{-3}$，$N_{\text{D}} = 10^{15}\ \text{cm}^{-3}$，$n_{\text{i}} = 1.055 \times 10^{10}\ \text{cm}^{-3}$，$T = 300\ \text{K}$，代入上式，取 $kT/q = 0.025860\ \text{eV}$，计算得到内建电势的理论值约为 $0.7117\ \text{eV}$。PN_junction_diode_equilibrium.msf 脚本会计算出内建电势的仿真值为 $V_{\text{bi}} = 0.711294\ \text{eV}$，如下所示，与上述理论值吻合良好。

耗尽区宽度 #

当形成突变结时，利用全耗尽近似可预测耗尽区宽度 $W$：

$$W = \left[\frac{2\varepsilon V_{\text{bi}}}{q} \left(\frac{N_{\text{A}} + N_{\text{D}}}{N_{\text{A}} N_{\text{D}}}\right)\right]^{1/2}$$

其中 $\varepsilon$ 是材料的介电常数。此式基于以下假设：

• 掺杂剂完全电离；
• 结为突变结；
• 空间电荷区中的载流子浓度被忽略（$N_{\text{A}} \gg p$ 且 $N_{\text{D}} \gg n$）。

在本案例中，$N_{\text{A}} \gg N_{\text{D}}$，空间电荷层主要分布在掺杂浓度较低的一侧，上式可简化为：

$$W \approx W_{\text{n}} = \left[ \frac{2\varepsilon V_{\text{bi}}}{q} \left( \frac{1}{N_{\text{D}}} \right) \right]^{1/2}$$

仿真中取 $N_{\text{A}} = 10^{17}\ \text{cm}^{-3}$，$N_{\text{D}} = 10^{15}\ \text{cm}^{-3}$，$V_{\text{bi}} = 0.712\ \text{eV}$，$\varepsilon_{\text{r}} = 11.7$。代入上式可得 $W = 0.96\ \text{μm}$。PN_junction_diode_equilibrium.msf 脚本会提取导带能量并绘制，如图所示，同时会计算耗尽区宽度的仿真值为 $W = 1.1\ \text{μm}$。理论值与仿真值的差异是因为全耗尽近似不够精确，空间电荷层内仍存在电子和空穴，且在该区域边缘其浓度相当显著，会补偿电离掺杂电荷，从而使空间电荷层展宽。

电流-电压特性 #

假设空间电荷区中的复合可以忽略，基于通过 PN 结的载流子注入电流描述，可推导出二极管方程：

$$I = qA \left[ \frac{D_{\text{p}}}{L_{\text{p}}} p_{\text{n}} + \frac{D_{\text{n}}}{L_{\text{n}}} n_{\text{p}} \right] (e^{qV/(kT)} - 1) = I_{\text{0}} (e^{qV/(kT)} - 1)$$

其中 $A$ 是结面积，$V$ 是外加电压，$D_{\text{n,p}}$ 为扩散系数，$L_{\text{n,p}}$ 为扩散长度，$I_{\text{0}}$ 为反向偏置饱和电流，用 n 型区中的少数载流子空穴浓度 $p_{\text{n}}$ 和 p 型区中的少数载流子电子浓度 $n_{\text{p}}$ 表示。

运行 PN_junction_diode_iv.msf 脚本可获取二极管的正向电流-电压特性，脚本将发射极偏压设置为 0.05 ~ 0.5 V，自动运行仿真提取发射极电流 $I$ 并绘制，将 y 轴的尺度设置为对数尺度，结果如下。

当发射极偏压为正时，二极管处于正向偏置，电流随偏压指数增长：

$$I = I_{\text{0}} \left( e^{qV/\eta kT} - 1 \right) \approx I_0 e^{qV/\eta kT}$$

其中 $\eta$ 为理想因子。对上式取对数可知，在对数坐标下 $\log_{10}(I) \propto V$，即曲线斜率应为常数，仿真结果与理论结果一致。

结电容 #

由于耗尽层处的电荷积累，PN 结具有电容，定义为：

$$C = \frac{dQ}{dV_{\text{R}}} \quad [\text{F/cm}]$$

对于理想 PN 结，其电容可由下式计算：

$$C = \sqrt{\frac{q\varepsilon_{\text{s}} N_{\text{A}} N_{\text{D}}}{2(V_{\text{bi}} + V_{\text{R}})(N_{\text{A}} + N_{\text{D}})}}$$

当 $N_{\text{A}} \gg N_{\text{D}}$ 时，该表达式可以简化为：

$$C = \sqrt{\frac{q\varepsilon_{\text{s}} N_{\text{D}}}{2(V_{\text{bi}} + V_{\text{R}})}}$$

运行脚本 PN_junction_diode_capacitance.msf，脚本会将发射极偏压设置为 -0.2 ~ -4 V，自动运行仿真并计算结电容随偏置电压的变化。此外，还根据上述简化表达式计算了理论电容 $C_{\text{j}}$，如图所示。可以看到，仿真结果 $C_{\text{n}}$ 和 $C_{\text{p}}$ 基本重合，理论值 $C_{\text{j}}$ 与仿真曲线均随反向偏压增大而减小，趋势一致。理论电容值略低于仿真结果，是因为上述公式基于全耗尽近似，即假设耗尽区内载流子完全耗尽、耗尽区边缘载流子浓度突变。而实际仿真中耗尽区边缘存在载流子浓度的过渡分布，且 p 区一侧对空间电荷层的贡献也并非严格为零。