网格设置 #

本节是关于求解器网格设置的介绍。
网格是求解器中最关键的设置之一，直接影响仿真的精度和计算效率。合理的网格划分能够有效平衡计算资源与仿真精度，避免数值误差和资源浪费。

网格类型 #

网格类型决定了网格划分的基本方式，SimWorks支持以下三种类型：

Name	Description	Applicable Scenarios and Recommendations
Uniform	均匀网格；每个网格单元具有相同的尺寸。	适用于结构简单且变化平缓的模型，便于快速仿真和调试，适用于大多数常规仿真场景。
Semi-auto nonuniform	半自动非均匀网格；用户可自定义局部网格尺寸大小，以满足特定的仿真需求。	适用于复杂结构中对部分区域有高精度需求的情况，需要用户具备一定网格设置经验。
Auto nonuniform	自动非均匀网格；根据用户设置的网格精度等级（Accurary level）自动生成非均匀网格，以提高仿真结果的准确性和计算效率。	软件默认网格类型，推荐用于大多数复杂结构，尤其是多尺度问题，自动平衡精度和计算量。

网格精度等级 #

网格类型为自动非均匀网格时，需设置网格精度等级（Accurary level），网格精度分为 10 个等级，1 级最粗糙，10 级最精细。其表达式为

$N=\cfrac{\lambda_0}{n \Delta}$

$\lambda_0$为真空中的波长，n为材料折射率，$\Delta$为网格大小。
上式说明网格的划分与波长以及材料折射率相关。例如在真空环境中，当精度等级为1时，一个波长的空间长度内将会划分6个网格，为2则划分10个网格，依此类推，以4个网格为间隔增加。而在高折射率的材料中则会使用更小的网格。越细的网格划分会减小数值色散的影响，但会显著增加对计算速度和计算资源的需求。我们建议用户根据具体工程和计算资源进行权衡，选择合适的网格精度水平以获得最佳的结果。对于大多数仿真，设置2~5的精度水平是足够的。

网格分级因子 #

网格类型为半自动非均匀网格时，用户可以设置 Mesh grading factor 来自定义网格增长速率。该参数控制网格尺寸变化的平滑程度，较小的因子使网格尺寸变化更平缓，减少数值误差。用户可根据结构复杂度调整，确保关键区域网格细化且过渡自然。该参数需结合网格定义类型进行设置，详情请见后文案例。

网格细化 #

网格细化用于提升仿真中不同材料界面处的计算精度，能有效减少数值色散和误差。需要注意的是，网格细化不改变网格划分本身，而是通过计算网格单元内的等效介电常数，从而影响仿真结果。主要的网格细化方式包括：

• 阶梯型（Staircase）：当网格的单一单元包含多种材料时，阶梯型网格细化方式将整个单元填充为单一材料；
• 共形（Conformal）：共形网格细化方式在不同材料的边界上计算子单元的平均介电常数，可以获得更高的界面分辨率。共性网格细化方式可以使相对粗糙的网格也能得到较准确的结果。

目前软件内置的网格细化方式有：

Name	Description	Applicable Scenarios and Recommendations
Staircase	阶梯型网格；根据 Yee 网格中心是否在结构中，将网格设置为单一的材料属性，由此产生的离散结构无法展示网格内部的结构变化。	适合结构边界较为规则或对边界精度要求不高的快速仿真。
Conformal variant V-EP	体平均等效介电常数（Volume-average effective permittivity）；通过计算在同一网格内，不同材料的简单体积平均值得到的等效介电常数。	适合非色散材料的快速共形网格构建。
Conformal variant VP-EP 0	体平均极化相关的等效介电常数（Volume-average polarized effective permittivity）；根据材料边界面处网格，利用不同材料的占比和电场与结构表面的法向关系，计算得到等效介电常数。	VP-EP 0是软件默认的网格细化方式，仅对非色散材料建立共形网格。
Conformal variant VP-EP 1	将VP-EP 0 的算法扩展至色散材料，VP-EP 1 对色散和非色散材料均建立共形网格，但由于需要计算色散电流，程序运行速度会有一定降低。	VP-EP 1适用于需要考虑色散效应的高精度仿真。需注意：当使用 VP-EP 1 的材料穿过 PML 边界条件时，仿真偶尔会发散。
Conformal variant Yu Mittra 1	YM1 共形网格；适用于金属材料或者 PEC 材料，利用环路积分中，理想导体内电场为 0，对位于导体表面附近的网格的麦克斯韦方程进行修正。	适合含金属结构的电磁仿真，尤其是天线、波导等金属边界敏感器件。
Conformal variant Yu Mittra 2	YM2 共形网格；介质或非金属材料表面处的网格，根据 Yee 网格相应棱边上不同介质所占长度的加权平均得到的等效介电常数。	适用于介质或非金属材料的共形网格划分

网格细化子单元 #

共形网格细化方式均支持将单一网格细分为多个子单元，用于计算更精确的等效介电常数。子单元数越多，精度越高，但计算量也会增加。默认设置通常足够，特殊高精度需求可适当增加子单元数。

Name	Default	Description
Mesh refinement subcells	5	网格细化子单元； 除了阶梯型网格（Staircase）外，其余网格细化类型均包含该参数的设置。该参数用于设置当前单一网格被细化成多少子单元来进行等效介电常数的计算；在二维仿真中，将单一网格划分为$N\times N$个子单元；在 3D 仿真中，将单一网格划分为$N\times N\times N$个子单元，其中 N 是用户指定的网格细化子单元（Mesh refinement subcells）值。

网格定义类型 #

网格定义类型（Mesh definition type）用于更细致地控制各方向上的网格划分。其相关设置在网格类型为均匀网格（Uniform）和半自动非均匀网格（Semi-auto nonuniform）时展示，并且均匀网格和半自动非均匀网格可用的网格定义类型不同，详情请见下表：

Name	Description	Applicable Scenarios and Recommendations
Mesh size	设置仿真区域内各方向（X/Y/Z）网格单元的物理尺寸。	均匀网格和半自动非均匀网格均可设置。选择均匀网格类型时，按设置的网格大小生成均匀网格；选择半自动非均匀网格时，结合自定义网格生成非均匀网格。
Number of mesh cells	设置仿真区域内各方向（X/Y/Z）上网格单元的总个数。	均匀网格和半自动非均匀网格均可设置。无论选择均匀网格或半自动非均匀网格，都将按设置的网格个数生成均匀网格。
Mesh cells per wavelength	设置单位波长对应的网格个数（或者每个波长的采样点个数）。	仅半自动非均匀网格可设置。需要结合不同材料生成非均匀网格。
Mesh size and Mesh cells per wavelength	在 Mesh size 和 Mesh cells per wavelength 两者中选择更小的网格大小来进行网格划分。	仅半自动非均匀网格可以设置。

在半自动非均匀网格设置中，Mesh grading factor 可以进一步控制网格尺寸的变化速率，确保网格过渡平滑，避免数值误差。需要注意的是，该选项仅在特定网格定义类型下生效。例如，仅在上表中第1，3，4种建立非均匀网格的情况下可以设置。具体使用方法请参考下文的案例2。

Name	Default	Description
Mesh grading factor	1.41421	网格分级因子；网格增长的最大速率，值越小变化越平缓。例如，a=dx(i+1)/dx(i)，此时a应当小于等于grading factor。故网格分级因子应在1和2之间。

时间步长 #

时间步长

Name	Default	Description
Stability factor	0.99	稳定性因子；每个时间步长的最大允许步长与实际使用的步长之间的比值。该参数于判断时间步长是否足够小以保持数值的稳定性和准确性，仿真正常时不需要修改。
dt	-	时间步长，只读参数。

最小网格尺寸 #

最小网格尺寸的设置

Name	Default	Description
Min mesh size setting	0.00025$\mu m$	定义单个网格单元的最小尺寸；通常情况下，较小的最小网格尺寸可以提供更精细的分辨率，但需要更多的计算资源。仿真正常时不需要修改。

更多信息 #

网格顺序 #

网格顺序（Mesh order）是结构属性，被用于设置网格创建的顺序。

当结构在空间中重叠时，可以通过设置网格顺序来控制重叠部分材料的选择（网格顺序越大，材料等级越高）。具体设置步骤为：选中结构，右键打开编辑窗口，切换到Material标签页，勾选Override mesh order（默认不激活），并设置网格顺序的等级数。

如下图，改变结构 A 和结构 B 的网格顺序，以指定交叉空间的材料选择。

案例1：不同网格类型和细化方式的组合效果 #

创建一个简单模型：$\widetilde{N} = 3.472$的介质球工程。

分别使用不同的网格类型和细化方式设置具体如下表：

Name	Mesh type	Mesh refinement	More
$(a)$	Uniform	Staircase	较简单的网格设置，划分效率较高。
$(b)$	Auto nonuniform	Staircase	高效而较准确的划分。
$(c)$	Uniform	Conformal variant VP-EP 0	对于边界敏感的器件，建模效果较好。

使用View the current material data查看创建结果（其他网格类型和细化方式的组合，请自行尝试）：

添加折射率监视器，可查看中心横截面的材料分布。

案例2：半自动非均匀网格的使用 #

在一般的仿真中，通常使用自动非均匀网格即可实现准确性较高的网格划分。软件提供半自动非均匀网格供高级用户来自定义网格划分。

1. 现在创建一个简单正方体模型，其相对折射率为4，仿真波长为$1\mu m$。使用网格精度等级为2的自动非均匀网格时，真空中网格dx为$0.1\mu m$，正方体区域内dx为$0.025\mu m$，其自动非均匀网格划分如下图所示。

此时若采用半自动非均匀网格，可以使用以下设置使得网格过渡更加平滑。

Mesh type	Mesh definition type	Mesh grading factor
Semi-auto nonuniform	Mesh cells per wavelength = 10	1.05

2. 与之相对的，在大型工程仿真中也可以通过较大的网格分级因子来加快网格增长速率，节省计算资源。现创建一个dx为$0.025\mu m$的自定义网格，使用不同 grading factor 参数大小对比网格划分结果。如下图所示，第一张图为1.05，第二张图为1.8。

Mesh type	Mesh definition type	Mesh grading factor
Semi-auto nonuniform	Mesh size = 0.1 $\mu m$	1.05 / 1.8

参考文献 #

[1] Yu W, Mittra R. A conformal finite difference time domain technique for modeling curved dielectric surfaces[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2001, 11(1): 25-27.
[2] Taflove A, Hagness S C, Piket-May M. Computational electromagnetics: the finite-difference time-domain method[J]. The Electrical Engineering Handbook, 2005, 3: 629-670.
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[4] Mohammadi A, Nadgaran H, Agio M. Contour-path effective permittivities for the two-dimensional finite-difference time-domain method[J]. Optics express, 2005, 13(25): 10367-10381.