网格设置

本节是关于求解器网格设置的介绍。

网格是求解器最重要的设置之一，网格的划分对仿真精度、效率都有直接影响。

网格类型

网格类型分为：

Name	Description
Uniform	均匀网格；每个网格单元具有相同的尺寸，这种网格划分方法简单直观并且适用于大多数仿真场景。
Semi-auto nonuniform	半自动非均匀网格；用户自定义仿真区域内网格大小以满足特定的仿真需求。
Auto nonuniform	自动非均匀网格；根据用户设置的网格精度水平自动生成非均匀网格，以提高仿真结果的准确性和计算效率。

网格类型为自动非均匀网格时，需设置网格精度等级（Accurary level），网格精度分为 10 个等级，1 级最粗糙，10 级最精细。其表达式为

$N=\cfrac{\lambda_0}{n \Delta}$

$\lambda_0$ 为真空中的波长，n为材料折射率， $\Delta$ 为网格大小。上式说明网格的划分与波长以及材料折射率相关。例如在真空环境中，当精度等级为1时，一个波长的空间长度内将会划分6个网格，为2则划分10个网格，依此类推，以4个网格为间隔增加。而在高折射率的材料中则会使用更小的网格。越细的网格划分会减小数值色散的影响，但会显著增加对计算速度和计算资源的需求。我们建议用户根据具体工程和计算资源进行权衡，选择合适的网格精度水平以获得最佳的结果。对于大多数仿真，设置2~5的精度水平是足够的。

网格细化

为了改善电磁仿真的网格精度和准确性，可以通过增加网格密度或者调整网格的大小提高对仿真区域的离散化质量。目前软件内置了两种类型的网格细化方式。

阶梯型（Staircase）：当网格的单一单元包含多种材料时，阶梯型网格细化方式将整个单元填充单一材料；
共形（Conformal）：共形网格细化方式可以在弯曲结构的边界上计算子单元的平均介电常数，可以获得更高的界面分辨率。共性网格细化方式使用相对粗糙的网格也能得到较准确的结果。

目前软件内置的网格细化方式有：

Name	Description
Staircase	阶梯型网格；根据 Yee 网格中心是否在结构中，将网格设置为单一的材料属性，由此产生的离散结构无法展示网格内部的结构变化。
Conformal variant V-EP	体平均等效介电常数（Volume-average effective permittivity）；通过计算在同一网格内，不同材料的简单体积平均值得到的等效介电常数。
Conformal variant VP-EP 0	体平均极化相关的等效介电常数（Volume-average polarized effective permittivity）；根据材料边界面处网格，利用不同材料的占比和电场与结构表面的法向关系，计算得到等效介电常数。VP-EP 0是软件默认的网格细化方式，仅对非色散材料建立共形网格。
Conformal variant VP-EP 1	将VP-EP 0 的算法扩展至色散材料，VP-EP 1 对色散和非色散材料均建立共形网格，但由于需要计算色散电流，程序运行速度会有一定降低。需注意：当使用 VP-EP 1 的材料穿过 PML 边界条件时，仿真偶尔会发散。
Conformal variant Yu Mittra 1	YM1 共形网格；适用于金属材料或者 PEC 材料，利用环路积分中，理想导体内电场为 0，对位于导体表面附近的网格的麦克斯韦方程进行修正。
Conformal variant Yu Mittra 2	YM2 共形网格；介质或非金属材料表面处的网格，根据 Yee 网格相应棱边上不同介质所占长度的加权平均得到的等效介电常数。

网格细化子单元：

Name	Description
Mesh refinement subcells	网格细化子单元；除了阶梯型网格（Staircase）外，其余网格细化类型均包含该参数的设置。该参数用于设置当前单一网格被细化成多少子单元来进行等效介电常数的计算；在二维仿真中，将单一网格划分为 $N\times N$ 个子单元；在 3D 仿真中，将单一网格划分为 $N\times N\times N$ 个子单元，其中 N 是用户指定的网格细化子单元（Mesh refinement subcells）值。

Name

Description

Mesh refinement subcells

网格细化子单元；除了阶梯型网格（Staircase）外，其余网格细化类型均包含该参数的设置。该参数用于设置当前单一网格被细化成多少子单元来进行等效介电常数的计算；在二维仿真中，将单一网格划分为

N\times N

个子单元；在 3D 仿真中，将单一网格划分为

N\times N\times N

个子单元，其中 N 是用户指定的网格细化子单元（Mesh refinement subcells）值。

网格定义类型

网格定义类型（Mesh definition type）的相关设置在网格类型为均匀网格（Uniform）和半自动非均匀网格（Semi-auto nonuniform）时展示。

网格的定义类型：

Name	Description
Mesh size	网格尺寸。
Number of mesh cells	仿真区域内单方向（X/Y/Z）上网格单元的总个数。
Mesh cells per wavelength	单位波长对应的网格个数（或者每个波长的采样点个数）。
Reference wavelength	在Mesh cells per wavelength中起效，定义网格对应的参考波长。
Cells Z/X/Y	在Mesh cells per wavelength类型中起效，定义参考波长在 Z/X/Y 方向上对应的网格个数。
dz/dx/dy	在Number of mesh cells类型中起效，定义 Z/X/Y 方向上的空间间隔。
Cells z/x/y	在Mesh size类型中起效，定义 Z/X/Y 方向上，仿真区域的总网格个数。

时间步长

Name	Description
Stability factor	稳定性因子；每个时间步长的最大允许步长与实际使用的步长之间的比值。该参数于判断时间步长是否足够小以保持数值的稳定性和准确性，默认取 0.99。
dt	时间步长，只读参数。

最小网格尺寸

最小网格尺寸的设置

Name	Description
Min mesh size setting	定义单个网格单元的最小尺寸；通常情况下，较小的最小网格尺寸可以提供更精细的分辨率，但需要更多的计算资源。

案例：不同网格类型和细化方式的组合效果

创建一个简单模型： $\widetilde{N} = 3.472$ 的介质球工程。

分别使用不同的网格类型和细化方式设置具体如下表：

Name	Mesh type	Mesh refinement	More
$(a)$	Uniform	Staircase	较简单的网格设置，划分效率较高。
$(b)$	Auto nonuniform	Staircase	高效而较准确的划分。
$(c)$	Uniform	Conformal variant VP-EP	对于边界敏感的器件，建模效果较好。

使用View the current material data查看创建结果（其他网格类型和细化方式的组合，请自行尝试）：

solver_mesh

添加折射率监视器，可查看中心横截面的材料分布。

参考文献

[1] Yu W, Mittra R. A conformal finite difference time domain technique for modeling curved dielectric surfaces[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2001, 11(1): 25-27.
[2] Taflove A, Hagness S C, Piket-May M. Computational electromagnetics: the finite-difference time-domain method[J]. The Electrical Engineering Handbook, 2005, 3: 629-670.
[3] Zhao Y, Hao Y. Finite-difference time-domain study of guided modes in nano-plasmonic waveguides[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2007, 55(11): 3070-3077.
[4] Mohammadi A, Nadgaran H, Agio M. Contour-path effective permittivities for the two-dimensional finite-difference time-domain method[J]. Optics express, 2005, 13(25): 10367-10381.